作业帮正四面体的具体性质
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 15:51:39
正四面体的具体性质
正四面体的具体性质
正四面体的具体性质
正四面体就是由四个全等正三角形围成的空间封闭图形.它有6条棱,4个顶点.正四面体是最简单的正多面体.当其棱长为a时,其体积等于(√2/12)a^3,表面积等于√3*a^2.
正四面体是一种柏拉图多面体,正四面体与自身对偶.
正四面体的重心,四条高的交点,外接球内切球球心共点.正四面体有一个在其内部的内切球和七个旁切球与四个面相切,其中有三个旁切球球心在无穷远处.
正四面体有四条三重旋转对称轴,六个对称面.
正四面体可与正八面体填满空间,在一点周围有八个正四面体和六个正八面体.
顶点数:4 (相同) 棱数:6 (等长) 面:4 (全等正三角形)
棱长为1时,
高:6^0.5/3,中心把高分为1:3两部分.两条高夹角为2*asin(6^0.5/3)=2*acos(3^0.5/3)=2*atan(2^0.5)=2*acot(2^0.5/2)≈1.91063 32362 49(弧度)或109°28′16〃39428 41664 889.这一数值与三维空间中求最小面有关,也是蜂巢底菱形的钝角的角度.
表面积:3^0.5
体积:2^0.5/12
外接球半径:6^0.5/4,正四面体体积占外接球体积的2*3^0.5/9*π约12.2517532%
内切球半径:6^0.5/12,内切球体积占正四面体体积的π*3^0.5/18约30.2299894%
两个面夹角:2*asin(3^0.5/3)=2*acos(6^0.5/3)=2*atan(2^0.5/2)=2*acot(2^0.5)≈1.23095 94173 4077(弧度)或70°31′43〃60571 58335 1107,与两条高夹角数值上互补.
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