作业帮正方形的边长为4,剪去四个角后成为一个正八边形,求这个正八边形的边长和面积
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 16:50:12
正方形的边长为4,剪去四个角后成为一个正八边形,求这个正八边形的边长和面积
正方形的边长为4,剪去四个角后成为一个正八边形,求这个正八边形的边长和面积
正方形的边长为4,剪去四个角后成为一个正八边形,求这个正八边形的边长和面积
设正方形的一条边在一个角被剪去的每长度为x：
正八边形的边长的平方=x^2+x^2,
正八边形的边长=x√2,
4-2x=x√2
x=4/(2+√2)=4*(2-√2)/[(2+√2)(2-√2)]=4(2-√2)/(4-2)=2(2-√2);
正八边形的边长=x√2=2(2-√2)√2=4(√2-1);
面积=4*4-(x*x/2)*4=16-[2(2-√2)*2(2-√2)/2]*4=16-8(4-4√2+2)=32√2-32;
假设：正八边形的的边长为X，得到
因为正八边形的特征，即所有边长相等，所有角相等
可以得到：从正方形剪去的四个角全等
那么我们就可以得到，2分之根号2 *X +X +2分之根号2 *X=4
得到X=4根号2-4
...
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假设：正八边形的的边长为X，得到
因为正八边形的特征，即所有边长相等，所有角相等
可以得到：从正方形剪去的四个角全等
那么我们就可以得到，2分之根号2 *X +X +2分之根号2 *X=4
得到X=4根号2-4
面积S=正方形的面积-四个角的面积
=4^2-1/2【2分之根号2*（4根号2-40】^2
=4+8根号2
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