请教一条高数题,求极限的lim [ (x+1)^1/2 - 1 ]/xx→0

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 14:57:44

请教一条高数题,求极限的lim [ (x+1)^1/2 - 1 ]/xx→0
请教一条高数题,求极限的
lim [ (x+1)^1/2 - 1 ]/x
x→0

请教一条高数题,求极限的lim [ (x+1)^1/2 - 1 ]/xx→0



用等价无穷小
(x+1)^1/2 - 1在x趋近于0时 可换成(1/2)x 再除以x即得1/2

上下求导
lim [ (x+1)^1/2 - 1 ]/x=lim(1/2(x+1)^-1/2)/1=1/2
x→0 x→0

〖(1+x)〗^a=1+ax+ (a(a-1))/2 x^2+(a(a-1)(a-2))/3! x^2+⋯(a(a-1)……(a-n+1))/n! x^2+o(x^n)
令a=1/2,则是1+x/2-x^2/8+……
故答案为1/2