作业帮已知f(x)=a^x-1(a＞1),试比较3f^-1(x)与f^-1(3x)的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 17:45:46
已知f(x)=a^x-1(a＞1),试比较3f^-1(x)与f^-1(3x)的大小
已知f(x)=a^x-1(a＞1),试比较3f^-1(x)与f^-1(3x)的大小
已知f(x)=a^x-1(a＞1),试比较3f^-1(x)与f^-1(3x)的大小
f(x)=a^x-1(a＞1)的反函数为f^-1(x)=loga(x+1),所以3f^-1(x)=loga(x+1)^3,f^-1(3x)=loga(3x+1)
(x+1)^3-(3x+1)=x^3+3x^2=x^2(x+3),所以x=-3时3f^-1(x)=f^-1(3x)；
x>-3时3f^-1(x)>f^-1(3x)；x
已知函数f(x)=a^x-1，且a>1。解得：a^x=f(x)+1 等式两边取以a为底的对数。
则：x=loga[f(x)+1] 得反函数为：f^-1(x)=loga(x+1) (以a为底），x>-1
3f^-1(x)=loga(x+1)^3
f^-1(3x)=loga(3x+1)
3f^-1...
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已知函数f(x)=a^x-1，且a>1。解得：a^x=f(x)+1 等式两边取以a为底的对数。
则：x=loga[f(x)+1] 得反函数为：f^-1(x)=loga(x+1) (以a为底），x>-1
3f^-1(x)=loga(x+1)^3
f^-1(3x)=loga(3x+1)
3f^-1(x)-f^-1(3x)=loga(x+1)^3-loga(3x+1)
因为a>1,只要考虑(x+1)^3与(3x+1)的大小就能表达所求结果。
(x+1)^3-(3x+1)=x^3+3x^2=x^2(x+3)，
令x^2(x+3)=0，解得x1=0,x2=-3
1、当x=0,（x=-3不合题意舍去。），3f^-1(x)=f^-1(3x)
2、当x<-3,或x>0,
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