作业帮怎样证明中位线定理呢?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 21:59:18
怎样证明中位线定理呢?
怎样证明中位线定理呢?
怎样证明中位线定理呢?
定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半 .如图,已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点.求证DE平行且等于1/2BC 法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于F点.∵CF∥AD ∴∠A=∠ACF ∵AE=CE、∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴DE=EF=1/2DF、AD=CF ∵AD=BD ∴BD=CF ∴BCFD是平行四边形 ∴DF∥BC且DF=BC ∴DE=1/2BC ∴三角形的中位线定理成立.法二：∵D,E分别是AB,AC两边中点 ∴AD=1/2AB AE=1/2AC ∴AD/AE=AB/AC 又∵∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC ∴DE/BC=AD/AB=1/2 ∴∠ADE=∠ABC ∴DF∥BC且DE=1/2BC