全增量与全微分二元函数的全增量Δz=(az/ax)Δx+(az/ay)Δy+o(ρ),全微分dz=(az/ax)Δx+(az/ay)Δy,由此可以看出Δz与dz不相等,中间相差o(ρ),自然可以知道Δx与dx也不一样,Δy与dy也不一样.请问全微分公式为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 20:58:17
全增量与全微分二元函数的全增量Δz=(az/ax)Δx+(az/ay)Δy+o(ρ),全微分dz=(az/ax)Δx+(az/ay)Δy,由此可以看出Δz与dz不相等,中间相差o(ρ),自然可以知道Δx与dx也不一样,Δy与dy也不一样.请问全微分公式为
全增量与全微分
二元函数的全增量Δz=(az/ax)Δx+(az/ay)Δy+o(ρ),全微分dz=(az/ax)Δx+(az/ay)Δy,由此可以看出Δz与dz不相等,中间相差o(ρ),自然可以知道Δx与dx也不一样,Δy与dy也不一样.
请问全微分公式为什么又是dz=(az/ax)dx+(az/ay)dy,他和全微分dz=(az/ax)Δx+(az/ay)Δy不完全相等啊?请问为什么?
我觉得一点都不公平,我感觉书上想怎么说就怎么说,增量和斜率它说相等就相等,他说不等就不等。
我举个例子:
1.书上说:Δz=dz+o(ρ),如果做题时选择Δz=dz就是错的。(这个我可以死背)
2.书上说:dz=(az/ax)Δx+(az/ay)Δy,又说dz=(az/ax)dx+(az/ay)dy,(这个我不知道该背哪个)
全增量与全微分二元函数的全增量Δz=(az/ax)Δx+(az/ay)Δy+o(ρ),全微分dz=(az/ax)Δx+(az/ay)Δy,由此可以看出Δz与dz不相等,中间相差o(ρ),自然可以知道Δx与dx也不一样,Δy与dy也不一样.请问全微分公式为
dz也就是全微分,它是定义出来的线性函数;
而正如你所说,△z的变化因素有三个,一个是△z(x),一个是△z(y),还有一个是o(ρ),
o(ρ)是自变量(x,y)在二元坐标平面的变化距离√(△x^2+△y^2)的高阶无穷小量.
总之,全是定义惹的祸~
按照这样来看你的第一个例子就有合理的解释了,是因为定义中全微分就是线性函数,这个线性函数包含了△z的三个变化因素中的前两个.
而拟具的第二个例子,只有当o(ρ)趋于零时,
即z=f(x,y)在讨论的点可微时,才有dz趋于Adx+Bdy
而书上也说了,类似于一元函数,我们可以写△x=dx,△y=dy,
什么时候可以写呢?自然是可微时喽~
这样你的第二个问题也就迎刃而解啦~