已知正三棱柱（底面是正三角形,顶点在底面的射影为底面中心）的侧面积为18根号3cm²,高为3cm,则它的体积为? 求详细过程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 01:34:01

已知正三棱柱（底面是正三角形,顶点在底面的射影为底面中心）的侧面积为18根号3cm²,高为3cm,则它的体积为? 求详细过程
已知正三棱柱（底面是正三角形,顶点在底面的射影为底面中心）的侧面积为18根号3cm²,高为3cm,则
它的体积为? 求详细过程

已知正三棱柱（底面是正三角形,顶点在底面的射影为底面中心）的侧面积为18根号3cm²,高为3cm,则它的体积为? 求详细过程
设底面正三角形边长为a,
则该正三角形的中心到边的距离r=(1/3)√[a²-(a/2)²]=√3a/6,
正三棱锥的一个侧面是等腰三角形,其底边上的高h'=√(h²+r²)=√[3²+(√3a/6)²]=√(9+a²/12),
∵侧面积=3×(1/2)ah'=(3/2)a√(9+a²/12)=18√3,
a^4+108a²-5184=0,
即(a²+144)(a²-36)=0,
∴a²=36,a=6,
正三棱锥的体积=(1/3)×S×h=(1/3)×(1/2)×6²×sin60°×3=9√3(cm³)

已知正三棱柱（底面是正三角形,顶点在底面的射影为底面中心）的侧面积为18根号3cm²,高为3cm,则它的体积为? 求详细过程 已知正三棱柱（底面是正三角形,顶点在底面的射影为底面中心）的侧面积为18根号3cm²,高为3cm,则 它的体积为? 正三棱柱与棱柱概念像三棱柱四棱柱这样的棱柱体,是不是侧面与底面一定垂直?正三棱柱就是说底面是正三角形吗? 正三棱柱是怎样的,是上下底面垂直还是上下底面是正三角形 正三棱柱是直棱柱,而且上下底面都是正三角形吗? 圆柱内有个三棱柱,三棱柱的底面在圆柱底面内,并且底面是正三角形,如果圆柱的体积是 已知正三棱柱(底面是正三角形,侧面是全等的矩形的三棱柱)ABC-A₁B₁C₁中,E是BC的中点 在正三棱柱ABC-A'B'C'（正三棱柱即上下底面为正三角形,侧棱垂直于底面的三棱柱）,F是A'C'的中点,联结FB',AB',FA',求证：BC'‖平面AFB'. 三棱柱三棱锥的有关问题?正三棱柱指什么?底面一定是正三角形?什么三棱锥的对角线垂直? 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的斜边长为 .答案是2√3 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上,已知正三棱柱的底面边长为2,则该三角形的...一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上,已知正三棱柱的底面 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为 设圆圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面在圆柱底面内,并且底面是正三角形.如果圆柱的体积是V,地面直径与母线长相等.那么三棱柱的体积是多少柱底面是R,则母线是2RV＝πr^2*2R=2πR^3,R^3=V/2π正 如图,圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面在圆柱底面内,并且底面是正三角形.如果圆柱的体积是V,底面直径与母线长相等,那么三棱柱的体积是多少? 圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面在圆柱的底面内,并且底面是正三角形如果圆柱的体积是V,底面直径与母线长相等,那么三棱柱的体积是多少? 如图圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面在圆柱底面内,并且底面是正三角形.如果圆柱的体积是V,底面直径与母线长相等,那么三棱柱的体积是多少? 如图,圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的底面在圆柱底面内,并且底面是正三角形,如果圆柱的体积是V,底面直径与母线长相等,那么三棱柱的体积是多少 『急』一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱的底面边长为2,则该三...『急』一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上.已知正三棱柱