用海伦公式求三角形面积,要求用带参数的宏定义实现

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 23:18:02

用海伦公式求三角形面积,要求用带参数的宏定义实现
用海伦公式求三角形面积,要求用带参数的宏定义实现

用海伦公式求三角形面积,要求用带参数的宏定义实现
海伦公式
假设有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
p为半周长：p=(a+b+c)/2
证明:
设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C,
则余弦定理为
cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S =1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以,三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

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