作业帮在直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标分别是A(-1,0),B(7,0),C(3,8),若点P在y轴上,且
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 16:25:14
在直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标分别是A(-1,0),B(7,0),C(3,8),若点P在y轴上,且
在直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标分别是A(-1,0),B(7,0),C(3,8),若点P在y轴上,且
在直角坐标系中,三角形ABC的顶点坐标分别是A(-1,0),B(7,0),C(3,8),若点P在y轴上,且
P(0,7)
∵∠APB=∠ACB
∴ABCP四点共圆.于是可以先求出△ABC的外接圆,再求其与y轴的交点即可.
设△ABC的外接圆方程为：
(X-A)^2+(Y-B)^2=R^2
将三点坐标代入方程,得：
（-1-A）^2+(0-B)^2=R^2 (1)
(7-A)^2+(0-B)^2=R^2 (2)
(3-A)^2+(8-B)^2=R^2 (3)
化简：
A^2+2A+1+B^2=R^2 (4)
A^2-14A+49+B^2=R^2 (5)
A^2-6A+36+B^2-16B+64=R^2 (6)
(4)-(5)
16A=48
A=3
代入（4）、（6）式,得
9+6+1+B^2=R^2
即： 16+B^2=R^2 (7)
9-18+9+B^2-16B+64=R^2
即： B^2-16B+64=R^2 (8)
(7)代入（8）
B^2-16B+64=16+B^2
解得：B=3
代入（7）,得：R=5
于是,△ABC的外接圆方程为：(x-3)^2+(y-3)^2=25
当x=0时,（y-3）^2=25-9
y-3=4
y=7
即P点坐标为（0,7）