作业帮三棱柱的外接圆表面积底面为直角边为2的等腰直角三角形.侧面为边长为2的正方形.底面与棱垂直.该多面体的外接圆的表面积怎么求?步骤越清晰越好
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 11:09:32
三棱柱的外接圆表面积底面为直角边为2的等腰直角三角形.侧面为边长为2的正方形.底面与棱垂直.该多面体的外接圆的表面积怎么求?步骤越清晰越好
三棱柱的外接圆表面积
底面为直角边为2的等腰直角三角形.
侧面为边长为2的正方形.
底面与棱垂直.
该多面体的外接圆的表面积怎么求?
步骤越清晰越好
三棱柱的外接圆表面积底面为直角边为2的等腰直角三角形.侧面为边长为2的正方形.底面与棱垂直.该多面体的外接圆的表面积怎么求?步骤越清晰越好
应该是外接球吧
其实这个三棱柱就是正方体的一半,它们有着共同的外接球（你可以把它补成正方体的）
棱长为2的正方体的体对角线长为2√3,即是它的外接球的直径,于是外接球的表面积是
S＝4πR^2＝πD^2＝π（2√3）^2＝12π
先确定球心的位置---
外接球的话就意味着球心要到这六个定点的距离要相等
你先从底面看起，在一个等腰直角三角形内（外）要找到一点 到三个顶点的距离相等 那么这个点很简单--就在斜边的中点上
好已经保证到三个点的距离相等了，那么再来看另外三个点
现在这个点必须垂直于底面向上移动，这样能保证到底面的三个点距离仍保持相等，慢慢向上移动，移到什么位置的时候到六个顶点的距离都...
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先确定球心的位置---
外接球的话就意味着球心要到这六个定点的距离要相等
你先从底面看起，在一个等腰直角三角形内（外）要找到一点 到三个顶点的距离相等 那么这个点很简单--就在斜边的中点上
好已经保证到三个点的距离相等了，那么再来看另外三个点
现在这个点必须垂直于底面向上移动，这样能保证到底面的三个点距离仍保持相等，慢慢向上移动，移到什么位置的时候到六个顶点的距离都想等呢。很显然，
移到高一半的地方，那么这时候到六个顶点的距离就一定相等了，并且这个距离就是我们要求的外接球的半径。
很容易求得这个距离等于根号3
那么外接球的表面积就等于4π倍的r² ，答案是12π
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