作业帮这到大题,3个小问,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 09:33:01
这到大题,3个小问,
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（1）
∵f（x）＝1/2－1/（2^x＋1）,
∴f（－x）
＝1/2－1/［2^（－x）＋1］＝1/2－2^x/（1＋2^x）＝1/2－［（1＋2^x）－1）］/（1＋2^x）
＝1/2－1＋1/（1＋2^x）＝－［1/2－1/（2^x＋1）］,
∴f（x）＝－f（－x）,∴f（x）是奇函数.
（2）
∵f（x）＝1/2－1/（2^x＋1）,
∴f′（x）＝－［－（2^x＋1）′/（2^x＋1）^2］＝（2^x）ln2/（2^x＋1）^2＞0.
显然,f（x）的定义域是（－∞,∞）,∴f（x）在（－∞,∞）内是增函数.
（3）
∵f（x）在（－∞,∞）内是增函数,
∴f（x）在［1,2］上的最小值＝f（1）＝1/2－1/（2＋1）＝1/6；
f（x）在［1,2］上的最大值＝f（2）＝1/2－1/（4＋1）＝3/10.
∴f（x）在［1,2］上的值域是［1/6,3/10］.