问道面面垂直的题,急!矩形ABCD中,已知AB=2ADE为AB中点,将三角形AED沿DE折起,使AB=AC,求证平面ADE垂直平面BCDE在线等!急 谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 18:40:36

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问道面面垂直的题,急!
矩形ABCD中,已知AB=2AD
E为AB中点,将三角形AED沿DE折起,使AB=AC,求证平面ADE垂直平面BCDE
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取BC中点N DE中点M 连结MN AM
∴MN为直角梯形BCDE中位线
∴MN⊥BC
∵AB=AC∴AN⊥BC
∴BC⊥面AMN∴AM⊥BC
∵AE=AD M为ED中点
∴AM⊥ED
∴AM⊥面CBED
∵AM在面AED上
∴面AED⊥面BCED