abc为整数求a方/b+b方/c+c方/a≥a+b+c

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 08:38:47

abc为整数求a方/b+b方/c+c方/a≥a+b+c
abc为整数求a方/b+b方/c+c方/a≥a+b+c

abc为整数求a方/b+b方/c+c方/a≥a+b+c
a²/b +b²/c +c²/a
=(a²+b²-b²)/b+(b²+c²-c²)/c+(c²+a²-a²)/a
=(a²+b²)/b+(b²+c²)/c+(c²+a²)/a+ -a-b-c
a²+b²≥2ab 所以(a²+b²)/b≥2a
同理 (b²+c²)/c≥2b
(c²+a²)/a≥2c
所以a²/b +b²/c +c²/a ≥(a+b+c )