几何 证明 三角形 垂直 相似 四点共圆三角形ABC中,CE交AB于E,BF交AC于F,且满足∠ABF=∠ACE,CE、BF交于O,过O作OP垂直AB于P,过O作OQ垂直AC于Q.D为BC中点,连接PD、QD.求证DP=DQ.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 08:50:42

几何 证明 三角形 垂直 相似 四点共圆三角形ABC中,CE交AB于E,BF交AC于F,且满足∠ABF=∠ACE,CE、BF交于O,过O作OP垂直AB于P,过O作OQ垂直AC于Q.D为BC中点,连接PD、QD.求证DP=DQ.
几何 证明 三角形 垂直 相似 四点共圆
三角形ABC中,CE交AB于E,BF交AC于F,且满足∠ABF=∠ACE,CE、BF交于O,过O作OP垂直AB于P,过O作OQ垂直AC于Q.D为BC中点,连接PD、QD.求证DP=DQ.

几何 证明 三角形 垂直 相似 四点共圆三角形ABC中,CE交AB于E,BF交AC于F,且满足∠ABF=∠ACE,CE、BF交于O,过O作OP垂直AB于P,过O作OQ垂直AC于Q.D为BC中点,连接PD、QD.求证DP=DQ.
取BO,CO中点M,N,连PM,DM,QN,DN,
直角三角形BOP中,
PM=BO/2,
DN是三角形BOC中位线,
所以DN=B0/2,
所以:PM=DN,
同理:DM=QN,
DM‖OC,∠OMD=∠FOC,
DN‖OB,∠FOC=∠OND,
所以:∠OMD=∠OND,
又∠PMO=2∠PBO=∠QNO=2∠QCO,
所以∠PMD=∠DNQ
所以三角形PMD全等三角形DNQ(SAS),
所以DP=DQ