求微分方程 y＝xy'+(y')^3的通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/17 10:45:23

求微分方程 y＝xy'+(y')^3的通解
求微分方程 y＝xy'+(y')^3的通解

求微分方程 y＝xy'+(y')^3的通解
xy'+y＝xy^3
(xy)'=xy*y^2
令xy=u,y=u/x
原式化为
u'=u*(u/x)^2
即
du/u^3=dx/x^2
两边对x积分得
-1/2*1/u^2=-1/x+C1
即
1/(xy)^2=2/x+C
是否可以解决您的问题?

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