一个多边形除了一个内角等于α,其余的角的和等于2750度,求这个多边形的边数和α（要过程）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/16 23:43:15

一个多边形除了一个内角等于α,其余的角的和等于2750度,求这个多边形的边数和α（要过程）
一个多边形除了一个内角等于α,其余的角的和等于2750度,求这个多边形的边数和α（要过程）

一个多边形除了一个内角等于α,其余的角的和等于2750度,求这个多边形的边数和α（要过程）
假设为n边,那么所有角度数和为
(n-2)*180 = 2750 + a ---------------- (1)
因为 0 < a < 180,所以
2750 < 2750 + a + < 2750 + 180 = 2930
所以 2750 < (n-2)*180 < 2930
275 < (n-2)*18 < 293
275/18 < n-2 < 293/18
275/18 + 2 < n < 293/18 + 2
17 + 5/18 < n < 18 + 5/18
n 为整数,所以
n = 18
带入 (1)得
(18 - 2)*180 = 2750 + a
a = 16*180 - 2750 = 130

设为N边形：（N-2）*180=2750+a
180N-360=2750+a
180N-a=3110
因为0小于a小于180,所以a=130,N=18

因为多边形的内角和必然是180的倍数，其余内角和2750，那么只能是2880，因为α只能小于180°，即设多边形为N变形，则（N-2）*180即它的所有角度和等于α+2750，得α等于180N-3110<180，（N-2）*180>2750，得N

此多边形内角和（n-2）•180°=α+2750°，∴α=（n-2）•180°-2 750°。
又∵0°＜α＜180°，∴0°＜（n-2）•180°-2 750°＜180°，
∴17 5/18＜n＜18 5/18。
因此这个多边形为18边形