一道数学题(N急)已知△ABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC上一点.AE=CF.求证:EF≥1/2BC (要完整过程)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/31 19:27:16
一道数学题(N急)已知△ABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC上一点.AE=CF.求证:EF≥1/2BC (要完整过程)
一道数学题(N急)
已知△ABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC上一点.AE=CF.求证:EF≥1/2BC (要完整过程)
一道数学题(N急)已知△ABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC上一点.AE=CF.求证:EF≥1/2BC (要完整过程)
设AE=CF=n AB=AC=m
用余弦定理a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA=(b+c)^2-2bc*(1+cosA)
在△AEF中
b=n c=m-n a 为 EF
在△ABC中
b=m c=m a 为 BC
将数据分别代入可知
EF^2=m^2-2n(m-n)*(1+cosA)
BC^2=(2m)^2-2m*m*(1+cosA)
因为 n*(m-n)=(1/4)*(4m^2-2m^2(1+cosA))=BC^2
所以
EF>=(1/2)*BC
一道数学题(N急)已知△ABC中,AB=AC,E是AB上一点,F是AC上一点.AE=CF.求证:EF≥1/2BC (要完整过程)
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