作业帮已知：一个直角三角形的三边的长度成等差数列,求证它们的比是3:4:5.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 10:52:08
已知：一个直角三角形的三边的长度成等差数列,求证它们的比是3:4:5.
已知：一个直角三角形的三边的长度成等差数列,求证它们的比是3:4:5.
已知：一个直角三角形的三边的长度成等差数列,求证它们的比是3:4:5.
设直角三角形的三边a
a^2+b^2=c^2=(2b-a)^2=4b^2-4ab+a^2,
——》b=4a/3,
——》c=2b-a=5a/3,
——》a：b：c=a：4a/3：5a/3=3：4：5,
命题得证.
因为是等差数列，三边可以表示为a-d，a，a+d
因为是直角三角形，符合(a-d)^2+a^2=(a+d)^2
化简可得a^2=4ad，这里a不能为0，只能是4d
所以三边的比是3：4：5
设三边长分别是a,b,c，
其中c是斜边，则有
2b=a+c (1)
c^2=a^2+b^2 (2)
式(1)解出b=(a+c)/2代入式(2),
整理得
c^2=a^2+(a+c)^2/4
4c^2=4a^2+a^2+2ac+c^2
5a^2-2ac-3c^2=0
(a+c)(5a-3c)=...
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设三边长分别是a,b,c，
其中c是斜边，则有
2b=a+c (1)
c^2=a^2+b^2 (2)
式(1)解出b=(a+c)/2代入式(2),
整理得
c^2=a^2+(a+c)^2/4
4c^2=4a^2+a^2+2ac+c^2
5a^2-2ac-3c^2=0
(a+c)(5a-3c)=0，所以有
5a=3c,
即c=5a/3,所以
b=(a+c)/2=4a/3
所以a:b:c
=a:4a/3:5a/3
=3:4:5
即
它们的比是3:4:5.
收起
等差数的公式
已知：一个直角三角形的三边的长度成等差数列,求证它们的比是3:4:5.
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