如图,在三角形ABC中,AE=BF,EH∥AC ,FG∥AC,线段EH,FG,AC之间有怎养的数量关系?并证明结论.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 17:32:09
如图,在三角形ABC中,AE=BF,EH∥AC ,FG∥AC,线段EH,FG,AC之间有怎养的数量关系?并证明结论.
如图,在三角形ABC中,AE=BF,EH∥AC ,FG∥AC,线段EH,FG,AC之间有怎养的数量关系?并证明结论.
如图,在三角形ABC中,AE=BF,EH∥AC ,FG∥AC,线段EH,FG,AC之间有怎养的数量关系?并证明结论.
证明;AC∥EH∥FG,则:
EH/AC=BE/BA;(1)
FG/AC=BF/BA;(2)
(1)+(2),得:(EH+FG)/AC=(BE+BF)/BA=(BE+AE)/BA=1.
所以,EH+FG=AC.
不是AE=EF=BF?
要是EF不定,随着EF变化,他们关系可不定。
当AE=EF=BF的时候 FG:EH:AC=1:2:3
HE//GF
BE/BF=HE/GF......1
又AE=BF
所以:BE=AB-AE=AB-BF....2
2代入1有:
(BA-BF)/BF=HE/GF
BA/BF -1=HE/GF........3
HE//CA
BE/BA=HE/AC
同上有:
(BA-BF)/BA=HE/AC
1-BF/BA=HE/...
全部展开
HE//GF
BE/BF=HE/GF......1
又AE=BF
所以:BE=AB-AE=AB-BF....2
2代入1有:
(BA-BF)/BF=HE/GF
BA/BF -1=HE/GF........3
HE//CA
BE/BA=HE/AC
同上有:
(BA-BF)/BA=HE/AC
1-BF/BA=HE/AC........4
于是利用3,4式消去BF,BA有:
(HE/GF +1)(1-HE/AC)=1
上式即为,EH,FG,AC之间的关系。
相信我,我们刚对过答案。绝对对。看不明白再跟我说。
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