问一道数学归纳法的问题(酌情追加)(急)第三答题步骤务必详细,酌情追加!多谢!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 21:40:50
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问一道数学归纳法的问题(酌情追加)(急)
第三答题
步骤务必详细,酌情追加!多谢!
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是求n最小值吗?
第一步:当n = 3 时,凸n边形就是三角形.而三角形的三个内角和等于π,所以命题成立.
第二步:假设 n =k (k>3)时命题成立.也就是说假设凸k边形时其内角之和等于(n-2)π.现在要证明凸k+1边形时 ,其内角和等于[(k+1)-2]π .
事实上,当n =k+1时,这时的凸n边形就是凸k+1边形.我们可以任选定其一个顶点,过这个顶点的两个顶点作凸k+1边形的一条对角线.在这条对角线的两侧一边是三角形,另一侧是一个凸k边形.则凸k+1边形的内角之和恰好等于这个三角形的内角之和
(已知三角形内角之和等于π)加上这个凸k边形的内角之和(已设凸k边形的内角之和为(k-2)π)的总和.所以有
凸k+1边形的内角之和=π+(n-2)π=(1+k-2)π
=[(k+1)-2]π.
这就证明了,当n =k+1时,命题成立.
所以,命题对n ≥3时的任意自然数成立.
n所取的值最小为3
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