设函数f(x)=sin(wx+φ)给出下列三个论断①f(x)的图像关于直线x=-π/6对称②f(x)的周期为π③f(x)的图象关于点(π/12,0)对称、以其中的两个论断为条件,余下的一个论断作为结论,写出

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 14:25:43

设函数f(x)=sin(wx+φ)给出下列三个论断①f(x)的图像关于直线x=-π/6对称②f(x)的周期为π③f(x)的图象关于点(π/12,0)对称、以其中的两个论断为条件,余下的一个论断作为结论,写出
设函数f(x)=sin(wx+φ)给出下列三个论断
①f(x)的图像关于直线x=-π/6对称②f(x)的周期为π③f(x)的图象关于点(π/12,0)对称、以其中的两个论断为条件,余下的一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题,并对该命题加以证明.
望知道的朋友尽快予以完整作答

设函数f(x)=sin(wx+φ)给出下列三个论断①f(x)的图像关于直线x=-π/6对称②f(x)的周期为π③f(x)的图象关于点(π/12,0)对称、以其中的两个论断为条件,余下的一个论断作为结论,写出
设函数f(x)=sin(wx+φ),若①f(x)的图像关于直线x=-π/6对称,且②f(x)的周期为π,
则f(x)的图象关于点(π/12,0)对称.
证:由②,w=2.
由①,2(-π/6)+φ=(k+1/2)π,k∈Z,
∴φ=(k+5/6)π,
∴f(x)=sin[2x+(k+5/6)π],
f(π/12)=sin[(k+1)π]=0,
画图像知,或证f(π/6-x)=-f(x)知,y=f(x)的图象关于点(π/12,0)对称.

题目好像有问题吧,第三要改为(-π\12,0)吧。