计算对坐标的曲线积分∫c xy^2dy-x^2ydx ,其中C是圆周 上从点A(2,0)到点B(-2,0)的一段弧.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 00:41:05

计算对坐标的曲线积分∫c xy^2dy-x^2ydx ,其中C是圆周 上从点A(2,0)到点B(-2,0)的一段弧.
计算对坐标的曲线积分∫c xy^2dy-x^2ydx ,其中C是圆周 上从点A(2,0)到点B(-2,0)的一段弧.

计算对坐标的曲线积分∫c xy^2dy-x^2ydx ,其中C是圆周 上从点A(2,0)到点B(-2,0)的一段弧.
方法一:格林公式
对圆周补线段AB:y=0,x:-2--->2,这样c+AB就是封闭曲线了
∮(c+AB) xy²dy-x²ydx
=∫∫(y²+x²)dxdy 积分区域为:x²+y²=2,上半圆
用极坐标
=∫[0--->π]dθ∫[0--->√2] r³dr
=π*(1/4)r⁴ |[0--->√2]

下面计算AB上的积分
∫(AB) xy^2dy-x^2ydx=∫[-2---->2] 0dx=0
因此原积分=π-0=π
方法二:将c写为参数方程得:x=√2cost,y=√2sint,t:0---->π
代入原积分:
∫c xy^2dy-x^2ydx
=∫[0--->π] (4cos²tsin²t+4cos²tsin²t)dt
=2∫[0--->π] sin²2tdt
=∫[0--->π] (1-cos4t)dt
=t-1/4sin4t |[0--->π]

计算对坐标的曲线积分∫(x^2-2xy)dx+(y^2-2xy)dy,其中C为抛物线y=x^2上对应于x=-1到x=1的一段弧, 计算对坐标的曲线积分∫c xy^2dy-x^2ydx ,其中C是圆周 上从点A(2,0)到点B(-2,0)的一段弧. 设平面曲线C是(1,1)到点(2,3)的直线段,则对坐标的曲线积分∫c 2xdx+(y-x)dy= 设设C是点A(1,1)到点B(2,3)的直线段,计算对坐标的曲线积分∫C(x-y)dx+(x+y)dy 计算坐标的曲线积分. 对坐标的曲线积分 对坐标的曲线积分: 计算对坐标的曲线积分(2x+y)dx+(x+2y)dy,其中C是坐标轴与直线x/3+y/4=1构成的三角形边界 对坐标的曲线积分问题计算∫(L) (x+y)dy+(x-y)dx / x^2+y^2-2x+2y ,其中L为圆周(x-1)^2 + (y+1)^2 =4正向 坐标的曲线积分的计算中的定理,我对证明过程不懂. 对弧长的曲线积分,对坐标的曲线积分,闭合区间的曲线积分有什么区别?如何计算 一道高数 对坐标的曲线积分的问题 高数,对坐标的曲线积分!第18题 高数中曲线积分设L是O(0,0),P(1,0),Q(0,1)为顶点的三角形的正向边界,则对坐标的曲线积分∮{(2e^(x^2)-y+4}dx+{5e^(y^2)+3x-6}dy的值是:A:4 B:2 C:-4 D:-2请出示答题过程,谢谢各位的帮忙! 对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分有什么差别? 对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分有什么区别? 对坐标的曲线积分转化为对弧长的曲线积分怎么转化 设平面曲线L为(x-1)^2+y^2=4取逆时针向,计算对坐标的曲线积分I=∫L (ydx-xdy)/(x^2+y^2)