我们知道,有两条边相等的三角形叫等腰三角形,类似我们可以定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形名称.(2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/29 03:14:06
我们知道,有两条边相等的三角形叫等腰三角形,类似我们可以定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形名称.(2)
我们知道,有两条边相等的三角形叫等腰三角形,类似我们可以定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.
(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形名称.
(2)在三角形ABC中,点D,E分别在AB,AC上,设CD,BE相交于点O,若 ∠A=60度,∠DCB=∠EBC=1/2∠A,请你写出一个与∠A相等的角,并猜想图中哪个四边形是等对边四边形.
(3)在三角形ABC中,如果∠A是不等于60度的锐角;点D,E分别在AB,AC上,且∠DCB=∠EBC=1/2∠A,探究上述条件的图形中是否存在等对边四边形,并证明你的结论.
我们知道,有两条边相等的三角形叫等腰三角形,类似我们可以定义:至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形.(1)请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形名称.(2)
(1)、等腰梯形、平行四边形、棱形、矩形、正方形等等.
(2)、∠DOB=∠A=60°;四边形DBCE有可能是等对边四边形(当AB=AC时是,否则不是).
(3)、四边形DBCE有可能是是等对边四边形.即:当AB=AC时是,否则不是.
证明:因为∠OCB=∠OBC=(1/2)∠A,
所以:OB=OC.
如果AB=AC,则∠B=∠C,不难证明△DOB≌△EOC.得BD=CE.
如果AB不等于AC,则不存在等对边四边形.
(1)等腰梯形
(2)∠DOB 四边形DBCE
(3)
正方形
(1)正方形
(2)∠DOB=∠EOC==∠A=60°四边形DECB是等对边四边形(画一个一般性三角形 我这里假设OD>OE)
证明:在OD上截取OF=OE 连接DE
∵∠DCB=∠EBC
∴OB=OC
∵∠FOB=∠EOC OF=OE
∴△FOB≌△EOC
∴∠FBO=∠E...
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(1)正方形
(2)∠DOB=∠EOC==∠A=60°四边形DECB是等对边四边形(画一个一般性三角形 我这里假设OD>OE)
证明:在OD上截取OF=OE 连接DE
∵∠DCB=∠EBC
∴OB=OC
∵∠FOB=∠EOC OF=OE
∴△FOB≌△EOC
∴∠FBO=∠ECO BF=EC
∵∠DOB=∠A(很容易可以证得) ∠FBO=∠ECO
∴∠DOB+∠FBO=∠A+∠ECO即∠BDF=∠BFD
∴BD=BF
∴BD=EC
∴四边形DECB是等对边四边形
(3)存在
证法与(2)相似 只需注意∵∠DCB=∠EBC=1/2∠A 所以∠DOB一定等于 ∠A(∠DOB是外角且等于∠DCB+∠EBC)
希望能帮助到你
张德鑫
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