关于三角形的奥数题出5道难点的三角形全等的奥数题（要答案）

关于三角形的奥数题出5道难点的三角形全等的奥数题（要答案）
关于三角形的奥数题
出5道难点的三角形全等的奥数题（要答案）

关于三角形的奥数题出5道难点的三角形全等的奥数题（要答案）
1.一条过三角形顶点的直线将三角形个三角形,底线水平的那种,然后随意画条过顶角的直线.从左边的底角开始,顺时针,各角设为a、b、c、d,底线被分成的角左边是e,右边是f,而要求的顶角是b+c.
可以列出式子：a+b=f,c+d=e,e+f=180.这三个是恒等的.
然后分析,两个等腰三角形,可能的情况如下：
1.a=b,c=f 2.a=b,c=d 3.a=b,d=f 4.a=e,c=f 5.a=e,c=d 6.a=e,d=f 7.b=e,c=f 8.b=e,c=d 9.b=e,d=f
不过由于三角形的特性以及直线的任意性,可以发现,1＝8,3＝5,6＝9,而4,6,7都是不可能的情况（内角和）.这样只剩下123三种情况.分别和前面的恒等式联立方程组,可以得出答案.分为两个不一定全等的等腰三角形,求三角形顶角度数.
2.已知等腰Rt△ABC,AD=DC,E是BC三等分点,求证AE⊥BD
需要做辅助线.
过E 做 EG垂直 AC于G,如图
那么只要证明 △ABD ∽ △AEG,就能证明∠ABD=∠GAE,于是就可以证明 ∠AFD = 90°
首先这两个三角形都是直角三角形,只需证明直角边对应成比例即可.
AB / AD = 2 (D是中点)
E为三等分点,而 AB ∥ EG,所以G也为三等分点.
而GE = GC（等腰三角形）,所以AG / GE = AG / GC = 2 = AB / AD .
所以 △ABD ∽ △AEG ,那么 ∠ABD=∠GAE,直角三角形两锐角和为90°.
所以∠AFD = 90°,即AE⊥BD
证明完毕.
3.三角形ABC中,角A-80°,延长BC到D,角ABC与角ACD的平分线交于A1,角A1BC与角A1CD打平分线相交于A2,依以此类推,角A2BC于角A2CDDE 平分线相交于A3,则角A3的度数为多少?依次画下去,请求角An的大小.
A3=10°；An=80°除以2的n次方 （自己用数学式表达） 根据已知条件,可得 角b+角c=100°,角ACD=80°+角b (1)对三角形A1BC而言：角A1+b/2+(C + 角ACD/2)=180°,又根据 角b+角c=100°,角ACD=80°+角b,带入方程解得：A1=40° （2）对三角形A2BC而言：角A2+b/4+(C + 角ACD/2+角ACD/4)=180°,又根据 角b+角c=100°,角ACD=80°+角b,带入方程解得：A2=20° （3)对三角形A3BC而言：角A3+b/8+(C + 角ACD/2+角ACD/4+角ACD/8)=180°,又根据 角b+角c=100°,角ACD=80°+角b,带入方程解得：A3=10° 总的而言：1.当n=1时,A1=40°=80°除以2的1次方 2.当n=2时,A2=20°=80°除以2的2次方 3.当n=3时,A3=10°=80°除以2的3次方 依此内推,当画n次时,角An=80°除以2的n次方（自己用数学式表达）
4.
在等腰直角三角形ABC中,O是斜边AC的中点,P是斜边AC上的一个动点,D为BC上的一点,且PB=PD,DE⊥AC,垂足为点E
1求证PE=BO
2设AC=2a,AP=X四边形PBDE的面积为Y,求Y与X之间的函数关系式,并写出自变量X的取值范围
过程月详细月好谢谢大家了.
说实话,这道题目并不难,但书写起来比较麻烦!
如下图所示：做辅助线PF交BC与F点.
由题意可知：角PBD=45度+角PBO=角PDB=45度+角DPE 即角PBO=角DPE
故三角形PDE与三角形PBO相似,又因PB=PD,故三角形PDE与三角形PBO全等.
所以PE=PO
第一步完成.
由题意可知：AO=BO=a AB=AC=a*根2
因为三角形ABC与三角形PFC相似,故有：
x/AC=BF/BC ,BF=x*BC/AC=x/根2
PF/AB=(2a-x)/2a,PF=根2-x/根2
S四边形PBDE=S三角形PBD+S三角形PDE=2S三角形PBF+S三角形POB
=2*(1/2)*(根2/2)*x*（根2-x/根2）+1/2*（a-x）*a
然后对其进行化简（输入太麻烦了）.
得到Y与X 的函数关系式.
5.用9个钉子订成相互间隔为1厘米的正方阵,如果用一根橡皮筋将适当的三个钉子连起来就得到一个三角形,这样倒三角形中,面积为一平方厘米的三角形有几个?
正方阵是 边长为2,面积为4 的正方形.
要使三角形面积为1,可以底2高1,
这种情况下,可以任选正方形中横着的三条线之一,作为底边,分别向上和向下一层上的三颗钉子任连一颗,得到得三角形底2高1 —— 且最下面的线作底可连中间层的三个钉子任一颗成三角形,总共可连3个,中间线作底可连最上层和最下层得六个钉子任一颗成三角形,总共可连6个,最上面得线作底可连中间层三个钉子任一颗成三角形,总共可连3个.总共为3+6+3=12个
同理,竖着的三条线作底,也可得12个
要使三角形面积为1,还可以用正方形的对角线作底,勾相邻平行线的钉子成三角形,可得4个,同理,另一方向的对角线也可连4个,总共8个.
所有加起来时12+12+8 =32个.

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1.甲乙丙三个口袋共装120张卡片.从甲口袋取出3／5.乙口袋取出3/2.丙口袋取出2/1.三个口袋剩的卡片数量一样多.问甲口袋原有的卡片有多少?
2.三个数ABC.A：B=4：3.B：C=2：5. A+B+C=29/15.求2A+B-C=( )
3.打印一份稿件小王预计要15h完成.打了一段时间后.徒弟小张加入一起打.打字数度提高了50%.结果提前3h完成.小王打字几小时后小张才...

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1.甲乙丙三个口袋共装120张卡片.从甲口袋取出3／5.乙口袋取出3/2.丙口袋取出2/1.三个口袋剩的卡片数量一样多.问甲口袋原有的卡片有多少?
2.三个数ABC.A：B=4：3.B：C=2：5. A+B+C=29/15.求2A+B-C=( )
3.打印一份稿件小王预计要15h完成.打了一段时间后.徒弟小张加入一起打.打字数度提高了50%.结果提前3h完成.小王打字几小时后小张才加入打字.
4.一个爱斯基摩人用5只狗拉着雪撬去外地.不知走了天后.跑掉了2只狗.速度降为原来的3/5.问这2只狗多少天后逃走比预计时间晚一天到达
5.2个相同瓶子装满酒精溶液.一瓶中的酒精与水的比为3：1另一瓶中的酒精与水的比为4：1若把2瓶混合混合后酒精与谁的比为多少

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一条过三角形顶点的直线将三角形个三角形，底线水平的那种，然后随意画条过顶角的直线。从左边的底角开始，顺时针，各角设为a、b、c、d,底线被分成的角左边是e，右边是f，而要求的顶角是b+c。
可以列出式子：a+b=f,c+d=e,e+f=180.这三个是恒等的。
然后分析，两个等腰三角形，可能的情况如下：
1.a=b,c=f 2.a=b,c=d 3.a=b,d=f 4.a=e...

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一条过三角形顶点的直线将三角形个三角形，底线水平的那种，然后随意画条过顶角的直线。从左边的底角开始，顺时针，各角设为a、b、c、d,底线被分成的角左边是e，右边是f，而要求的顶角是b+c。
可以列出式子：a+b=f,c+d=e,e+f=180.这三个是恒等的。
然后分析，两个等腰三角形，可能的情况如下：
1.a=b,c=f 2.a=b,c=d 3.a=b,d=f 4.a=e,c=f 5.a=e,c=d 6.a=e,d=f 7.b=e,c=f 8.b=e,c=d 9.b=e,d=f
不过由于三角形的特性以及直线的任意性，可以发现，1＝8，3＝5，6＝9，而4，6，7都是不可能的情况（内角和）。这样只剩下123三种情况。分别和前面的恒等式联立方程组，可以得出答案。分为两个不一定全等的等腰三角形，求三角形顶角度数。

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