[y+√（x²+y²）]dx=xdy满足y（1）=0的解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/09 05:14:15

[y+√（x²+y²）]dx=xdy满足y（1）=0的解
[y+√（x²+y²）]dx=xdy满足y（1）=0的解

[y+√（x²+y²）]dx=xdy满足y（1）=0的解
[y+√(x²+y²)]dx=xdy满足y（1）=0的解
dy/dx=[y+√(x²+y²)]/x=y/x+√[1+(y/x)²].(1)
令y/x=u,则y=ux,dy/dx=u+x(du/dx),代入（1）式得：u+x(du/dx)=u+√(1+u²),消去u即得：
x(du/dx)=√(1+u²),分离变量得：du/√(1+u²)=(dx)/x
积分之,得 ln[u+√(1+u²)]=lnx+lnC=ln(Cx)
故有u+√(1+u²)=Cx,将u=y/x代入即得：
y/x+√[1+(y/x)²]=Cx,于是得通解 y+√(x²+y²)=Cx²
将初始条件：x=1时y=0代入,即得C=1,故得特解为 y=x²-√(x²+y²)

x²-y²-x-y因式分解 6xy²-9x²y-y²因式分解 49+14x+x²-y² 因式分解（x²+y²-1）²-4x²y² 求因式分解：(x²+y²）²-4x²y² (x²+y²)²-4x²y² 因式分解因式分解：x²-11x²y²+（y²）² （x²+4y²）²-16x²y² 因式分解分解因式：(x²+y²)²-4x²y² 分解公因式（X²+y²）²-x²y² 已知(x²+y²)(x²+y²-6)+9=0 ,求x²+y²的值. 若x²+xy-2y²=0,则x²+3xy+y²/x²+y² x²+xy-2y²=0则x²+3xy+y²/x²+y² 1/√(x²+y²）的导数是多少（x+y）²-2(x²-y²)+（y-x）² 9(x-y)²+12(x²-y²)+4(x+y)² 因式分解已知(x+y)²;=8,(x-y)²;=4,求x²+y² 分解公因式（x+y）²-2（x²-y²）+（x-y）²