若f(x)=lg(2+x)/(2-x),则f(x/2)+f(2/x)的定义域为__________.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/13 09:14:49

若f(x)=lg(2+x)/(2-x),则f(x/2)+f(2/x)的定义域为__________.
若f(x)=lg(2+x)/(2-x),则f(x/2)+f(2/x)的定义域为__________.

若f(x)=lg(2+x)/(2-x),则f(x/2)+f(2/x)的定义域为__________.
真数(2+x)/(2-x)>0
所以f(x)定义域是-2

f(x/2)+f(2/x)
=lg[(2+x/2)/(2-x/2)]+lg[(2+2/x)/(2-2/x)],
=lg[(4+x)/(4-x)]+lg[(2x+2)/(2x-2)]
=lg[(4+x)/(4-x)]+lg[(x+1)/(x-1)]
所以
(4+x)/(4-x)>0
(x+4)(x-4)<0
-4
(x+1)/(x-1)>0
x>1 或 x<-1
综上定义域为 (-4,-1)∪(1,4)