.四边形ABCD中,AC=BD,M,N分别是AB,DC的中点,联结MN分别交AC,BD于点FG,AC,BD交于点E求证:EF=EG四边形ABCD中,AC=BD,M,N分别是AB,DC的中点,联结MN分别交AC,BD于点FG,AC,BD交于点E
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/18 05:36:42
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四边形ABCD中,AC=BD,M,N分别是AB,DC的中点,联结MN分别交AC,BD于点FG,AC,BD交于点E
.四边形ABCD中,AC=BD,M,N分别是AB,DC的中点,联结MN分别交AC,BD于点FG,AC,BD交于点E求证:EF=EG四边形ABCD中,AC=BD,M,N分别是AB,DC的中点,联结MN分别交AC,BD于点FG,AC,BD交于点E
取BC中点H,连结HM、HN.则利用三角形中位线定理,有:MH//AC且等于(1/2)AC,NH//BD且等于(1/2)BD,所以,∠NMH=∠MNH.又因MH//AC,有:∠HMN=∠EFG,同理有:∠HNM=∠EGF,则∠EGF=∠EFG,所以EF=EG.
取BC中点P,连结PM、PN,
MP是三角形ABC的中位线,
MP//AC,且MP=AC/2,
〈GFE=〈NMP,(同位角相等)
同理,PN//BD,且PN=BD/2,
〈〈FGE=〈MNP,(同位角相等)
而AC=BD,(已知)
故MP=NP,
〈PMN=〈MNP,
则〈GFE=〈FGE,
△EFG是等腰△,
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取BC中点P,连结PM、PN,
MP是三角形ABC的中位线,
MP//AC,且MP=AC/2,
〈GFE=〈NMP,(同位角相等)
同理,PN//BD,且PN=BD/2,
〈〈FGE=〈MNP,(同位角相等)
而AC=BD,(已知)
故MP=NP,
〈PMN=〈MNP,
则〈GFE=〈FGE,
△EFG是等腰△,
∴EF=EG
收起
BC取中点O,连接MO与NO
三角形ABC中MN//AC(M、O为中点),MO=1/2AC,角OMN=角EGF,同理NO=1/2BD,角ONM=角EFG
因AC=BD,则MO=NO,则角OMN=角ONM,则角EGF=角EFG,证出EF=EG