椭圆,等差数列 椭圆x^2/4+y^2/3=1上有n个不同的点:P1 P2 P3~Pn,椭圆的右焦点为F.数列{|PnF|}是公差大于1/100的等差数列,则n的最大值是( )A.199 B.200 C.198 D.201 注:参考答案是D.201
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 05:53:02
椭圆,等差数列 椭圆x^2/4+y^2/3=1上有n个不同的点:P1 P2 P3~Pn,椭圆的右焦点为F.数列{|PnF|}是公差大于1/100的等差数列,则n的最大值是( )A.199 B.200 C.198 D.201 注:参考答案是D.201
椭圆,等差数列
椭圆x^2/4+y^2/3=1上有n个不同的点:P1 P2 P3~Pn,椭圆的右焦点为F.数列{|PnF|}是公差大于1/100的等差数列,则n的最大值是( )
A.199 B.200 C.198 D.201
注:参考答案是D.201
椭圆,等差数列 椭圆x^2/4+y^2/3=1上有n个不同的点:P1 P2 P3~Pn,椭圆的右焦点为F.数列{|PnF|}是公差大于1/100的等差数列,则n的最大值是( )A.199 B.200 C.198 D.201 注:参考答案是D.201
根据椭圆的方程可以求出其长轴a=2 ,短轴b=根号3 ,焦距c=1 ,离心率e=1/2 .应用椭圆的第二定义可知 |PnF|=1/2|PnL| (此处|PnL|代表Pn到右准线L的距离) .因为数列{|PnF|}是公差大于1/100的等差数列,故数列{|PnL|}是公差大于1/50的等差数列 .|PnL|的最大值为椭圆左顶点到L的距离,|PnL|的最小值为椭圆又顶点到L的距离,二者相差2a = 4 ,即 |PnL|-|P1L|=(n-1)d
{|PnF|}是什么意思
解:结合图形易知:当P位于右顶点处时|PnF|最小为1;当P位于左顶点处时|PnF|最大为3,则公差d=(3-1)/(n-1)>1/100
n<201 ,最大为200
如果公差是大于等于1/100,则最大是201.
当公差最小时,所拥有线最多,令趋近为1/100
当在左端点时,PnF=3,在右端点时,PnF=1
3-1=2,2/(1/100)=200,再...
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解:结合图形易知:当P位于右顶点处时|PnF|最小为1;当P位于左顶点处时|PnF|最大为3,则公差d=(3-1)/(n-1)>1/100
n<201 ,最大为200
如果公差是大于等于1/100,则最大是201.
当公差最小时,所拥有线最多,令趋近为1/100
当在左端点时,PnF=3,在右端点时,PnF=1
3-1=2,2/(1/100)=200,再加上初始点,所以公差等于1/100时有201个点,大于1/100时有200个,
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答案是错的!?
由题意可知a-c≤|P1F|,|P2F|,…,|PnF|≤a+c.
而(n-1)d=|PnF|-|P1F|≤a+c-(a-c)=2c=2,
∴d≤ .∴ ≥d> .
∴n-1<200,n<201.故nmax=200.
F右焦点为(1,0)
椭圆上的点到F的最长为3(椭圆与x轴的左交点)
最小距离为1
(3-1)/(n-1)>1/100
n<201 n=100 吧