定义在R上的f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,α,β是钝角三角形的两锐角,则下列正确的个数是( )①f(sinβ)<f(cosα);②f(sin(-α)<f(cosβ);③f(cosα)>f(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 07:01:00
定义在R上的f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,α,β是钝角三角形的两锐角,则下列正确的个数是( )①f(sinβ)<f(cosα);②f(sin(-α)<f(cosβ);③f(cosα)>f(
定义在R上的f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,α,β是钝角三角形的两锐角,则下列正确的个数是( )
①f(sinβ)<f(cosα);②f(sin(-α)<f(cosβ);
③f(cosα)>f(sin(-β));④f(sinα)>f(cosβ).
定义在R上的f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,α,β是钝角三角形的两锐角,则下列正确的个数是( )①f(sinβ)<f(cosα);②f(sin(-α)<f(cosβ);③f(cosα)>f(
解答如下:
因为是钝角三角形,所以α + β < 90°
所以α < 90° - β
两边同时取正弦,sinα < sin(90° - β)= cosβ
因为f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|
所以x ∈[-1,1]时,f(x)= 2 - |x|
2和4是对的
答案是选择②、④
分析如下:
①项
f(sinβ)=f(sinβ+2)=f(sinβ+2+2)=f(sinβ+4)
由于-1≤sinβ≤1,所以3≤sinβ+4≤5,故f(sinβ+4)=2-|sinβ+4-4|=2-|sinβ|
由于锐角,f(sinβ+4)=2-|sinβ+4-4|=2-sinβ
∴f(sinβ)=2-sinβ
同理f(c...
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答案是选择②、④
分析如下:
①项
f(sinβ)=f(sinβ+2)=f(sinβ+2+2)=f(sinβ+4)
由于-1≤sinβ≤1,所以3≤sinβ+4≤5,故f(sinβ+4)=2-|sinβ+4-4|=2-|sinβ|
由于锐角,f(sinβ+4)=2-|sinβ+4-4|=2-sinβ
∴f(sinβ)=2-sinβ
同理f(cosα)=2-cosα
由已知钝角三角形的两锐内角,所以α+β<90°,故α<90°-β
y=cosx在x∈[0°,90°]为单减函数,所以cosα>cos(90°-β)=sinβ
则-cosα<-sinβ,即2-cosα<2-sinβ
即f(cosα)<f(sinβ) ,因此①不成立
②项
f(sin(-α))=2-|sin(-α)|=2-sinα
f(cosβ)=2-cosβ
与①项相似,故f(sin(-α))<f(cosβ),②成立
③项
f(cosα)=2-cosα
f(sin(-β))=2-sin(-β)=2+sinβ
与②项相似,f(sin(-β))>2>f(cosα),③项不成立
④项
f(sinα)=2-sinα
f(cosβ)=2-cosβ
与①项相似
由已知钝角三角形的两锐内角,所以α+β<90°,故α<90°-β
y=sinx在x∈[0°,90°]为单增函数,所以sinα<sin(90°-β)=cosβ
2-sinα>2-cosβ
即f(sinα)>f(cosβ),④项成立
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