作业帮闹闹家养了一群鸭,如果2只装一笼后剩一只,;如果三只装一笼,最后剩两只;如果5只装一笼,最后剩四只；已知闹闹家的鸭子树比50只多,比100只少.闹闹家养的鸭子最多有几只?最少有几只?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 06:11:05
闹闹家养了一群鸭,如果2只装一笼后剩一只,;如果三只装一笼,最后剩两只;如果5只装一笼,最后剩四只；已知闹闹家的鸭子树比50只多,比100只少.闹闹家养的鸭子最多有几只?最少有几只?
闹闹家养了一群鸭,如果2只装一笼后剩一只,;如果三只装一笼,最后剩两只;如果5只装一笼,最后剩四只；已知闹
闹家的鸭子树比50只多,比100只少.闹闹家养的鸭子最多有几只?最少有几只?
闹闹家养了一群鸭,如果2只装一笼后剩一只,;如果三只装一笼,最后剩两只;如果5只装一笼,最后剩四只；已知闹闹家的鸭子树比50只多,比100只少.闹闹家养的鸭子最多有几只?最少有几只?
[2,3,5]＝30
30－1＝29
29＋30×1＝59只
29＋30×2＝89只
答：闹闹家养的鸭子最多89只,最少59只.
2、3、5的最小公倍数是30
最多有30×3+1=91只
最少有30×2+1=61只
设闹闹家养的鸭子有x只
x/2=k+1/2=
x/3=j+2/3
x/5=i+4/5
x=2k+1=2(k+1)-1=3j+2=3(j+1)-1=5i+4=5(i+1)-1
2、3、5的最小公倍数是30 可得鸭子数位30的倍数-1
闹家的鸭子数比50只多，比100只少
闹闹家养的鸭子最多有：30*3-1=89
...
全部展开
设闹闹家养的鸭子有x只
x/2=k+1/2=
x/3=j+2/3
x/5=i+4/5
x=2k+1=2(k+1)-1=3j+2=3(j+1)-1=5i+4=5(i+1)-1
2、3、5的最小公倍数是30 可得鸭子数位30的倍数-1
闹家的鸭子数比50只多，比100只少
闹闹家养的鸭子最多有：30*3-1=89
最少有：30*2-1=59
闹闹家养的鸭子最多有89只，最少有59只
收起
如果再多一只鸭，就恰好能被2、3、5整除，所以鸭子的只数比2、3、5的公倍数
（不一定是最小公倍数）少1。
2、3、5的最小公倍数是30。所以鸭子的只数为：(30n-1)只。（n是除0外的自然数）。
因为鸭子数比50多，比100少，所以：50﹤（30n-1）﹤100，
解得：1﹤n≦3。即n=2或3.
当n=2时，鸭子最少为：30x2-1=59(只）
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如果再多一只鸭，就恰好能被2、3、5整除，所以鸭子的只数比2、3、5的公倍数
（不一定是最小公倍数）少1。
2、3、5的最小公倍数是30。所以鸭子的只数为：(30n-1)只。（n是除0外的自然数）。
因为鸭子数比50多，比100少，所以：50﹤（30n-1）﹤100，
解得：1﹤n≦3。即n=2或3.
当n=2时，鸭子最少为：30x2-1=59(只）
当n=3时，鸭子最多为：30x3-1=89(只）
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