证明,如果曲线的所有密切平面都经过一个定点,则是平面曲线

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 12:36:37

证明,如果曲线的所有密切平面都经过一个定点,则是平面曲线
证明,如果曲线的所有密切平面都经过一个定点,则是平面曲线

证明,如果曲线的所有密切平面都经过一个定点,则是平面曲线
设曲线参数方程为r(s),s是弧长参数.
令T(s)=r'(s)是切向量（速度向量）
和N(s)=r''(s)/|r''(s)|是主法方向上的单位向量.
显然 T'和 N 方向相同,T' = cN,c是曲率.
则密切平面就是T和N张成的平面.设这些平面都经过点p,
则 r(s)-p 可由 T 和 N 线性表出,
r(s)-p = a(s) T(s) + b(s) N(s)
两边求导
T = a'T + aT' + b'N + bN' .(方程1)
由 = 1,可得 = 0,即N垂直于T
由 = 1,可得

证明,如果曲线的所有密切平面都经过一个定点,则是平面曲线 求助一个微分几何的问题1.如果所有的密切平面垂直于某个固定直线,那么它是平面曲线（）2.等距变换一定是保角变换 （个人认为是对的,为什么网上答案是错的） 平面向量基底证明如果证明一组已知向量为平面内所有向量的基底? 如果一条直线垂直于一个平面,那么是否此直线与平面内的所有直线都垂直?请说明详细理由.最好给个链接来证明此题目。 用向量的方法证明经过一个平面的垂线的平面垂直于该平面 用向量的方法证明:经过一个平面的垂线的平面垂直于该平面 用向量的方法证明:经过一个平面的垂线的平面垂直于该平面 几何公理三的推论的证明方法?公理一:如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线上有的点都在该平面内. 公理三:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面. 推论三:经过两条 平面平行的判定一证明：如果一个平面内有两条相交直线都平行与另一个平面,那么这两个平面平行. 证明：如果一个平面和不在这个平面的一条直线都垂直于同一个平面,那么这个平面和这条直线平行. 请问如果一个向量与某一曲线相切,是否意味着与这一向量平行的所有向量都与这一曲线相切 如果一条直线与一个平面平行,那这条直线与这个平面内的所有直线都平行直线不在平面内.. 向量法证明 如果一个平面内有两条相交直线都平行于一个平面,那么这两个平面平行. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直 推论2的证明经过两条相交直线有且只有一个平面 的证明 直线与平面平行的性质定理证明就是如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线就和交线平行 如果一个平面与另一个平面的垂面平行,证明这两个平面互相垂直.