作业帮100分求解高等数学题答案是4分之1
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/09 10:40:37
100分求解高等数学题答案是4分之1
100分求解高等数学题
答案是4分之1
100分求解高等数学题答案是4分之1
在x = 0附近的泰勒级数展开是：e^x=1+x+(1/2)x²+(1/3!)x³+…...
即：当x-->0, e^x-1=x. 也就是说,当x趋于零时,e^x-1和x是等价无穷小.
n-->无穷时,lim(n*f(1/(2n-1))²= lim(n*e^(1/(2n-1)-1))²= lim(n/(2n-1))²=(1/2)²=1/4
给你说个简单点的方法
f(1/(2n-1))等价为1/（2n-1），无穷小量嘛，然后就太简单了，不用我说了吧。。。
f(0)=0,f'(0)=e0=1,然后极限用洛比达法则，原式=
lim f(1/2x-1)/(1/x)
x->+∞
=lim 2f(1/2x-1)(1/2x-1)'f'(1/2x-1) / -1/x^2
x->+∞
=1/2.然后再平方
由题知，连续函数f(x)在原点处可导，f(0)=0。
f(x)在原点处的导数和y=e^x-1相等。
∴f'(0)=(e^x-1)'=e^0=1
设1/(2n-1)=Δx n=(1+Δx)/2Δx
∵n→∞ ∴Δx→0
根据导数的定义
f'(0)=lim [f(0+Δx)-f(0)]/Δx=1
Δx→0
lim nf(...
全部展开
由题知，连续函数f(x)在原点处可导，f(0)=0。
f(x)在原点处的导数和y=e^x-1相等。
∴f'(0)=(e^x-1)'=e^0=1
设1/(2n-1)=Δx n=(1+Δx)/2Δx
∵n→∞ ∴Δx→0
根据导数的定义
f'(0)=lim [f(0+Δx)-f(0)]/Δx=1
Δx→0
lim nf(1/2n-1)=lim [f(0+Δx)-f(0)](1+Δx)/2Δx=1/2
n→∞ Δx→0
∴lim[nf(1/2n-1)]²=[lim nf(1/2n-1)]²=1/4
n→∞ n→∞
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1,由y=f(x)和另一函数y=ex-1与原点相切知道f（0）=0，相切则两函数在零点的导数相等，得到f'(0)=1,也lim(f(x)-f(0))/x=0(x趋于零，下同)，既是limf(x)/x=1，
2,lim[nf(1/(2n-1))]^2=[lim nf(1/(2n-1))]^2（f(x)是连续的），所以只要求lim nf(1/(2n-1))的值再平方就可以得到答案，（这里X趋于...
全部展开
1,由y=f(x)和另一函数y=ex-1与原点相切知道f（0）=0，相切则两函数在零点的导数相等，得到f'(0)=1,也lim(f(x)-f(0))/x=0(x趋于零，下同)，既是limf(x)/x=1，
2,lim[nf(1/(2n-1))]^2=[lim nf(1/(2n-1))]^2（f(x)是连续的），所以只要求lim nf(1/(2n-1))的值再平方就可以得到答案，（这里X趋于无穷）
楼上说法错误，连续函数才可用罗比达法则，应先化为函数形式，(x->+∞)
lim xf(1/(2x-1))=(x->0
)limf(x/(2x-1))/x=limf(x/(2x-1))/(x/(2x-1))*(2-x)=1*(1/2)=1/2,
3,所以所求为1/4
注，第三部分中limf(x/(2x-1))/(x/(2x-1)=1是由limf(x)/x=1得到的，因为x/(2x-1)是趋于0的
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