作业帮数学可导函数f是处处可导函数,若x趋向于正无穷大时,f的导数趋向于正无穷大,如何证明：x趋向于正无穷大时,f趋向于正无穷大.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 15:12:36
数学可导函数f是处处可导函数,若x趋向于正无穷大时,f的导数趋向于正无穷大,如何证明：x趋向于正无穷大时,f趋向于正无穷大.
数学可导函数
f是处处可导函数,若x趋向于正无穷大时,f的导数趋向于正无穷大,如何证明：x趋向于正无穷大时,f趋向于正无穷大.
数学可导函数f是处处可导函数,若x趋向于正无穷大时,f的导数趋向于正无穷大,如何证明：x趋向于正无穷大时,f趋向于正无穷大.
x趋向于正无穷大时,f的导数趋向于正无穷大说明x越向正无穷靠近,导函数的变化就越大,及函数的切线斜率增长地越快,换句话说,就是x趋向于正无穷大时,函数的图像越来越趋近于垂直于x轴,所以在x轴上取很小的一段来看,y的增量非常大,即是函数值在不断地趋近于正无穷大,所以得证：x趋向于正无穷大时,f趋向于正无穷大.
希望我的回答你能满意!
如果f(x)->无穷大 (x->无穷大)，
那么F(x)->无穷大 (x->无穷大)
x=1/f
题不对吧.f=-x呢?f是具体是什么.抽象函数不可能
x趋向于正无穷大时，f的导数趋向于正无穷大=>增函数;
所以:x趋向于正无穷大时，f趋向于正无穷大。
由x趋向于正无穷大时，f的导数趋向于正无穷大,则一定存在x0,当x>x0时有
f的导数f'(x)>M>0,考虑下面积分
f(x)=f(x0)+∫f'(t)dt(积分下限为x0,上限为x),故得
f(x)>f(x0)+M∫1dt=f(x0)+M(x-x0)
当x趋向于正无穷大时,f(x0)+M(x-x0)趋向于正无穷大,故f(x)也趋向于正无穷大....
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由x趋向于正无穷大时，f的导数趋向于正无穷大,则一定存在x0,当x>x0时有
f的导数f'(x)>M>0,考虑下面积分
f(x)=f(x0)+∫f'(t)dt(积分下限为x0,上限为x),故得
f(x)>f(x0)+M∫1dt=f(x0)+M(x-x0)
当x趋向于正无穷大时,f(x0)+M(x-x0)趋向于正无穷大,故f(x)也趋向于正无穷大.
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