已知F1(－2,0),F2(2,0),点P满足|PF1|－|PF2|＝2,记点P的轨迹为S,若直线l过点F2且与轨迹S交于P、Q两点.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/05 20:29:47

已知F1(－2,0),F2(2,0),点P满足|PF1|－|PF2|＝2,记点P的轨迹为S,若直线l过点F2且与轨迹S交于P、Q两点.
已知F1(－2,0),F2(2,0),点P满足|PF1|－|PF2|＝2,记点P的轨迹为S,若直线l过点F2且与轨迹S交于P、Q两点.

已知F1(－2,0),F2(2,0),点P满足|PF1|－|PF2|＝2,记点P的轨迹为S,若直线l过点F2且与轨迹S交于P、Q两点.
(1)由|PF1|－|PF2|＝2＜|F1F2|知,
点P的轨迹S是以F1、F2为焦点的双曲线右支
由c＝2,2a＝2,∴b2＝3
故轨迹S的方程为x2－y23＝1(x≥1)
(2)当直线l的斜率存在时,设直线方程为y＝k(x－2),
P(x1,y1),Q(x2,y2)
与双曲线方程联立消y得(k2－3)x2－4k2x＋4k2＋3＝0.
∴解得k2＞3
∵MP•MQ＝(x1－m)(x2－m)＋y1y2
＝(x1－m)(x2－m)＋k2(x1－2)(x2－2)
＝(k2＋1)x1x2－(2k2＋m)(x1＋x2)＋m2＋4k2
＝3－(4m＋5)k2k2－3＋m2
∵MP⊥MQ,∴MP•MQ＝0,
故得3(1－m2)＋k2(m2－4m－5)＝0对任意的k2＞3恒成立,
∴1－m2＝0,m2－4m－5＝0,解得m＝－1
当m＝－1时,MP⊥MQ,
当直线l的斜率不存在时,由P(2,3),Q(2,－3)及M(－1,0)知结论也成立.
综上,当m＝－1时,MP⊥MQ.
(3)由(1)知,存在M(－1,0)使得MP⊥MQ,
∴∠AEP＝∠MEF＝∠BQF,∴△PAE～△FBE,
|AE|•|FB|＝|AP|•|BQ|＝|PF2|e•|QF2|e＝14|PF2|•|OF2|,
|PF2|＝ex1－a＝2x1－1,|PF2|＝ex2－a＝2x2－1,
∴|AE||FB|＝14(2x1－1)(2x2－1)
＝14[4x1x2－2(x1＋x2)＋1]＝x1x2－x1＋x22＋14
当斜率不存在时|AE|•|AF|＝94,∴λ的最小值为94
此时,|PQ|＝6,|MF|＝3,S△PMQ＝12|MQ|•|PQ|＝9

已知三点P（2,5）,F1（0,－6）,F2（0,6）（1）求过三点P,F1,F2的圆 已知三点P已知三点P（2,5）,F1（0,－6）,F2（0,6）（1）求过三点P,F1,F2的圆已知三点P（已知三点P（2,5）,F1（0,－6）,F2（0,6）（1） 已知三点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0).求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程. 已知三点P（2,5）、F1（0,-6）F2（0,6）,求以F1,F2为焦点且过点P的双曲线标 _______圆锥曲线与方程________已知三点P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0).(Ⅰ)求以F1、F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程;(Ⅱ)设点P、F1、F2关于直线y=x的对称点分别为P′、F1′、F2′,求以F1′、F2′为焦点且 已知三点P（5,2）、F2（－6,0）、F2（6,0）,求以F1,F2为焦点且过点P的椭圆的椭圆的标准方程 已知三点P(5,2),F1(-6,0),F2(6,0),1.求以F1,F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程.2.设点P,F1.F2关于直线Y=X的对称点份额别为P' ,F1' ,F2' 为焦点且过P'的双曲线的标准方程. 已知三点P(5,2),F1(-6,0),F2(6,0)1.求以F1,F2为焦点且过点P的椭圆的标准方程2.设点P,F1.F2关于直线Y=X的对称点份额别为P' ,F1' ,F2' 为焦点且过P'的双曲线的标准方程. 已知三点P(5,2),F1(-6,0),F2(6,0)设点P,F1,F2关于直线y=x的对称点分别为P',F1',F2',求以F1',F2'为焦点且过点P'的双曲线标准方程 已知三点P（5,2）、F1（-6,0）、F2（6,0）． （Ⅰ）求以F1、F2为焦点且已知三点P（5,2）、F1（-6,0）、F2（6,0）．（Ⅰ）求以F1、F2为焦点且过点P的双曲线的标准方程；（Ⅱ）设点P、F1、F2关于直 已知F1(－2,0),F2(2,0),点P满足|PF1|－|PF2|＝2,记点P的轨迹为S,若直线l过点F2且与轨迹S交于P、Q两点. 已知椭圆C:X^2/2+Y^2+1的两焦点为F1、F2,点（X0、Y0)满足0 已知椭圆C:x2/2+y2=1的两焦点为F1、F2,点P(x0,y0)满足0 已知F1(-3,2)F2(3,0) 动点p到F1F2距离之和为10 求P轨迹方程 已知三点P（√2,-1）F1(-√2,0),F2（√2,0）,求以F1,F2为焦点且过点P的双曲线的方程 已知三点P（√2,-1）F1(-√2,0),F2（√2,0）,求以F1,F2为焦点且过点P的双曲线的方程急! 已知三点P(5,2),F1(-6,0),F2(6,0).(1):求以F1,F2为焦点且过点P的椭圆标准方程 (2)设点F1,F2,P关于直线Y=X的对称点分别为F3,F4,P1求以F3,F4为焦点且过点P1的双曲线的标准方程 已知三点P(5,2),F1(-6,0),F2(6,0).(1):求以F1,F2为焦点且过点P的椭圆标准方程 (2):设点F1,F2,P关于直线Y=X的对称点分别为F3,F4,P1求以F3,F4为焦点且过点P1的双曲线的标准方程 已知x^2/9+y^2/5=1的焦点F1、F2,在直线l:x+y-6=0上找一点M,求以F1 F2为焦点,通过点M且长轴最短的椭圆方程.