作业帮高一数学集合难题共有2道 需要详细解题过程 这2道我都不会啊啊!1、如果对于一个集合中任意两个元素,做某种运算后的结果仍在这个集合中,则称该元素对此运算是封闭的.已知集合A={x|m+n×根
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 11:29:38
高一数学集合难题共有2道 需要详细解题过程 这2道我都不会啊啊!1、如果对于一个集合中任意两个元素,做某种运算后的结果仍在这个集合中,则称该元素对此运算是封闭的.已知集合A={x|m+n×根
高一数学集合难题
共有2道 需要详细解题过程 这2道我都不会啊啊!
1、如果对于一个集合中任意两个元素,做某种运算后的结果仍在这个集合中,则称该元素对此运算是封闭的.已知集合A={x|m+n×根号2 m,n∈Z},试判断集合A对加、减、乘、除四种运算是否封闭?
2、定义M与P的差集为M-P={x|x∈M且x不∈P} 若A={y|y=x的平方}B={x|-3≤x≤3} 再定义 M△N=（M-N)∪(N-M）,求A△B.
高一数学集合难题共有2道 需要详细解题过程 这2道我都不会啊啊!1、如果对于一个集合中任意两个元素,做某种运算后的结果仍在这个集合中,则称该元素对此运算是封闭的.已知集合A={x|m+n×根
1.(m+n√2)±(a+b√2)=(m±a)+(n±b)√2
(m+n√2)(a+b√2)=(am+2bn)+(an+bm)√2
显然：m±a、n±b、am+2bn、an+bm∈Z
∴(m+n√2)±(a+b√2)、(m+n√2)(a+b√2)∈A
∴集合A对加、减、乘封闭
对于除法：令n=0,m=1,a=3,b=0,(m+n√2)/(a+b√2)=1/3不属于A,
于是集合A对于除法不封闭.
2.A{x|x≥0}
B={x|-3≤x≤3}
A-B={x|x＞3}
B-A={x|-3≤x＜0}
A△B={x|-3≤x＜0或x＞3}
我不是很确定，但我的想法是这样的
1.加减乘都比较容易验证，就用（m1+n1*根号2） 和（m2+n2*根号2）验证一下就行了
所以我重点说说除法，除法的分母是不能为0的，而0又显然∈A，所以我觉得对于除法运算不封闭，不过如果排除这种情况即排除分母=0，做个分母有理化，还是可以证明封闭的。。。
所以我说我不确定
2.我觉得这到题是考察定义域的
A-B={y...
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我不是很确定，但我的想法是这样的
1.加减乘都比较容易验证，就用（m1+n1*根号2） 和（m2+n2*根号2）验证一下就行了
所以我重点说说除法，除法的分母是不能为0的，而0又显然∈A，所以我觉得对于除法运算不封闭，不过如果排除这种情况即排除分母=0，做个分母有理化，还是可以证明封闭的。。。
所以我说我不确定
2.我觉得这到题是考察定义域的
A-B={y|y=x^2,x>3或x<-3}
B-A={x|x∈[-3,3]且x^2≠y}
这两个集合相交就写到一起就行了，
A△B={y|x>3或x<-3时y=x^2，-3
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1.封闭
(m+n×根号2)+(a+b×根号2)=(m+a)+(n+b)×根号2
减一样
(m+n×根号2)(a+b×根号2)=(ma+2nb)+(mb+na)×根号2
(m+n×根号2)/(a+b×根号2)=(m+n×根号2)(a-b×根号2)/(a^2-2b^2)=(ma+2nb)/(a^2-2b^2)+(mb+na)/(a^2-2b^2)×根号2
2....
全部展开
1.封闭
(m+n×根号2)+(a+b×根号2)=(m+a)+(n+b)×根号2
减一样
(m+n×根号2)(a+b×根号2)=(ma+2nb)+(mb+na)×根号2
(m+n×根号2)/(a+b×根号2)=(m+n×根号2)(a-b×根号2)/(a^2-2b^2)=(ma+2nb)/(a^2-2b^2)+(mb+na)/(a^2-2b^2)×根号2
2.A{x|x>=0}(x等同于y)B={x|-3≤x≤3}
A-B={x|x>3}
B-A={x|-3<=x<0}
A△B={x|-3<=x<0或x>3}
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