在等比数列{an}中,an>0,a5a6=9,则log以3为底的a1+log以3为底的a2+…+log以3为底的a10=多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 11:21:27
在等比数列{an}中,an>0,a5a6=9,则log以3为底的a1+log以3为底的a2+…+log以3为底的a10=多少
在等比数列{an}中,an>0,a5a6=9,则log以3为底的a1+log以3为底的a2+…+log以3为底的a10=多少
在等比数列{an}中,an>0,a5a6=9,则log以3为底的a1+log以3为底的a2+…+log以3为底的a10=多少
等比则a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=9
则原式=log3(a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10)
=log3(9^5)
=log3(3^10)
=10
log3(a1)+log3(a2)+....+log3(a10)=log3(a1a2....a10)
又有a1a10=a2a9=a3a8=a4a6=a5a6
所以有log3(a1a2....a10)=log3(a5a6)^5=log3(9)^5=5log3(9)=10
log以3为底的a1+log以3为底的a2+…+log以3为底的a10=log以3为底
(a1*a2*a3.....*a10)∵{an}是等比数列 ,根据下标和定理
a5a6=a1*a10=a2*a9=a3*a8=a4*a7 ∴(a1*a2.....*a10)=9*9*9*9*9=59049
∴log以3为底的a1+log以3为底的a2+…+log以3为底的a10=log...
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log以3为底的a1+log以3为底的a2+…+log以3为底的a10=log以3为底
(a1*a2*a3.....*a10)∵{an}是等比数列 ,根据下标和定理
a5a6=a1*a10=a2*a9=a3*a8=a4*a7 ∴(a1*a2.....*a10)=9*9*9*9*9=59049
∴log以3为底的a1+log以3为底的a2+…+log以3为底的a10=log以3为底
(a1*a2*a3.....*a10)=log以3为底的59049=10!!!!!!!
回答完毕,为你解惑!!!!!!!!!!!
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