作业帮正四棱椎p-abcd棱长是底边边长的两倍,表面积为（4根号15）+4 1.求侧棱与底面所成角的余弦正四棱椎p-abcd棱长是底边边长的两倍,表面积为（4根号15）+41.求侧棱与底面所成角的余弦值 2.求正四
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 18:43:25
正四棱椎p-abcd棱长是底边边长的两倍,表面积为（4根号15）+4 1.求侧棱与底面所成角的余弦正四棱椎p-abcd棱长是底边边长的两倍,表面积为（4根号15）+41.求侧棱与底面所成角的余弦值 2.求正四
正四棱椎p-abcd棱长是底边边长的两倍,表面积为（4根号15）+4 1.求侧棱与底面所成角的余弦
正四棱椎p-abcd棱长是底边边长的两倍,表面积为（4根号15）+4
1.求侧棱与底面所成角的余弦值 2.求正四棱锥的体积
正四棱椎p-abcd棱长是底边边长的两倍,表面积为（4根号15）+4 1.求侧棱与底面所成角的余弦正四棱椎p-abcd棱长是底边边长的两倍,表面积为（4根号15）+41.求侧棱与底面所成角的余弦值 2.求正四
正四棱锥的底面为正方形,侧面为等腰三角形.
设底面边长为2a,则侧棱长为4a.
侧面等腰三角形的高 h=√[(4a)^2-a^2]=√15a.
四个侧面面积之和 S1=4*(1/2)*(2a)*√15a=4√15a^2.
底面积 S2=(2a)^2=4a^2.
表面积 S=4个侧面积+底面积=(4√15+4)a^2.
即,(4√15+4)a^2=4√15+4.
a^2=1.
∴a=1.
∴底面边长a'=2a=2*1=2；
侧棱长L=4a=4.
1.设底面ABCD的对角线AC与BD相交于O点,连接PO,则PO⊥平面ABCD.
AO为侧棱PA在平面ABCD上的射影（AO=√2),∴∠PAO 即侧棱PA与底面ABCD的夹角.
cos∠PAO=AO/PA=√2/4.---- 即为所求侧棱与底面的夹角的余弦值.
2.PO^2=PA^2-AO^2.
=4^2-(√2)^2.
=14.
∴PO=√14.
四棱锥P-ABCD的体积V=(1/3)*(a')^2*PO.
V=(1/3)*2^2*√14.
∴V=(4/3)√14.(体积单位).---即为所求四棱体的体积.
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