一个正三棱锥的高和底面边长都是a,求它的侧棱和底面所成角的余弦值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 04:50:13

一个正三棱锥的高和底面边长都是a,求它的侧棱和底面所成角的余弦值
一个正三棱锥的高和底面边长都是a,求它的侧棱和底面所成角的余弦值

一个正三棱锥的高和底面边长都是a,求它的侧棱和底面所成角的余弦值
余弦值为（a/2）÷√3/2÷√（(a/2)^+a^)=1/2

∵正三棱锥的高和底面边长都是a
∴底面是正三角形。
所以底面的角到正三角形中点的距离=2/3a*二分之根号3=三分之根号三a。
又∵正三棱锥的高是a。所以斜边=根号（a平方+三分之根号三a平方)=根号12/ 3.
∴余弦值=三分之根号三a 处以 根号12/ 3=四分之根号四...

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∵正三棱锥的高和底面边长都是a
∴底面是正三角形。
所以底面的角到正三角形中点的距离=2/3a*二分之根号3=三分之根号三a。
又∵正三棱锥的高是a。所以斜边=根号（a平方+三分之根号三a平方)=根号12/ 3.
∴余弦值=三分之根号三a 处以 根号12/ 3=四分之根号四

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设正三棱锥V-ABC，高VH，连结BH，VA=VB=VC，H是△ABC的外（内、重、垂）心，△ABC是正△底面三角形，高=a√3/2，BH=2/3*（a√3/2）=a√3/3,根据勾股定理，侧棱VB=√（VH^2+BH^2)=2a√3/3,

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设正三棱锥V-ABC，高VH，连结BH，VA=VB=VC，H是△ABC的外（内、重、垂）心，△ABC是正△底面三角形，高=a√3/2，BH=2/3*（a√3/2）=a√3/3,根据勾股定理，侧棱VB=√（VH^2+BH^2)=2a√3/3,

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