求tan18°+tan42°+√3tan18°*tan42°

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 10:45:52

求tan18°+tan42°+√3tan18°*tan42°
求tan18°+tan42°+√3tan18°*tan42°

求tan18°+tan42°+√3tan18°*tan42°
tan18°+tan42°+√3tan18°*tan42°
tan60°=(tan18°+tan42°)/(1-tan18°tan42°)
√3-√3tan18°tan42°=tan18°+tan42°
tan18°+tan42°+√3tan18°*tan42°
=√3-√3tan18°tan42°+√3tan18°*tan42°
=√3

∵tan60=tan(18+42)=(tan18+tan42)/(1-tan18*tan42)=√3
∴tan18+tan42=√3(1-tan18*tan42)
∴原式=√3(1-tan18*tan42)+√3tan18*tan42=√3

=tan(18°+42°)+√3tan18°+tan42°
=tan60°+√3tan18°+tan42°
=√3+3