作业帮2+2^2+2^3+...+2^8=2(1-2^8)/1-2怎么来的?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 05:54:05
2+2^2+2^3+...+2^8=2(1-2^8)/1-2怎么来的?
2+2^2+2^3+...+2^8=2(1-2^8)/1-2怎么来的?
2+2^2+2^3+...+2^8=2(1-2^8)/1-2怎么来的?
首项为a1=2,公比为q=2,
则其和Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2(1-2^n)/(1-2)=2(2^n-1)
若还没学,则可以用错位相减法求和,具体方法如下：
Sn=2+2^2+2^3+……+2^n
2Sn= 2^2+2^3+……+2^n+2^(n+1)
上述两式相减得：Sn＝2^(n+1)-2=2(2^n-1)
这里n=8,代入得：
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=2(1-2^n)/(1-2)
=2(1-2^8)/(1-2)
a1=2
n≥2时
an=Sn-S(n-1)
=2*[2^(n(n+1)/2)-1]-2*[2^(n(n-1)/2)-1]
=2*(2^n-1)*2^(n(n-1)/2)
Sn=(2)+(2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)...+[2^(n(n-1)/2+1)+2^(n(n-1)/2+2)+...+2^(n(n+1)/2)]
=2+2^2+...
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a1=2
n≥2时
an=Sn-S(n-1)
=2*[2^(n(n+1)/2)-1]-2*[2^(n(n-1)/2)-1]
=2*(2^n-1)*2^(n(n-1)/2)
Sn=(2)+(2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)...+[2^(n(n-1)/2+1)+2^(n(n-1)/2+2)+...+2^(n(n+1)/2)]
=2+2^2+2^3+...+2^(n(n+1)/2)
=2*[1-2^(n(n+1)/2)]/(1-2)
=2*[2^(n(n+1)/2)-1]
把N=8带进去就可以了
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2 = 2 =2^(1+1)-2 2+2^2 =2^(1+2)-2 2+2^2+2^3 = 2^(1+3)-2 &nbs...
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2 = 2 =2^(1+1)-2 2+2^2 =2^(1+2)-2 2+2^2+2^3 = 2^(1+3)-2 ...... n. 2+2^2+2^3 + ... + 2^n= 2^(1+n)-2 n = 8时，2^(1+8)-2 = -2（1-2^8） = 2(1-2^8)/1-2
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2+2^2+2^3+...+2^8
=(2+2^2+2^3+...+2^8)*(2-1)
=(2+2^2+2^3+...+2^8)*2-(2+2^2+2^3+...+2^8)*1
=(2^2+2^3+2^4+...+2^9)-(2+2^2+2^3+...+2^8)
=2^9-2
2+2^2+2^3+...+2^8=(2^9-2)/(2-1)=2(1-2^8)/(1-2)
等积数列的求和公式