余弦函数cos^2a的单调区间是什么?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 15:48:41

余弦函数cos^2a的单调区间是什么?
余弦函数cos^2a的单调区间是什么?

余弦函数cos^2a的单调区间是什么?
余弦函数cos²x的单调区间是什么?
y=cos²x的图像就是将y=cosx的图像在x轴下面的部份翻到x轴的上面,然后把每个半波变
廋一点就行了.最高点不变,因为1²=1,(-1)²=1,最小正周期由2π变成了π,这样其单调区
间就很容易写出来了：
单增区间：kπ-π/2≤x≤kπ k∈Z
单减区间：kπ≤x≤kπ+π/2 K∈Z

对cos^2 a求导 =-2cosasina=-sin2a
对 -sin2a符号的正负讨论 可得当a=0-90度 180-270度时 -sin2a<0 故原函数递减
a=90-180度 270-360度时 原函数递增
别的区间依次类推

在0到45度为递减，在45到90度为递增，当然还要在两个值后面加上一个周期嘛！！

y=cos^2x=1/2+1/2cos2x
单调递增区间2kπ-π<=2x<=2kπ kπ-π/2<=x<=kπ
单调递减区间2kπ<=2x<=2kπ+π kπ<=x<=kπ+π/2

因为余弦2a在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ]递增
在[-π/2+2kπ,π/2+2kπ]递减，
所以余弦a在[π/4+kπ,3π/4+kπ]递增
在[-π/4+kπ,π/4+kπ]递减。
确保无误，安~

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