长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=AA1=2,AD=1E为CC1的中点则异面直线BC与AE所成角的余弦

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 09:16:30

长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=AA1=2,AD=1E为CC1的中点则异面直线BC与AE所成角的余弦
长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=AA1=2,AD=1E为CC1的中点则异面直线BC与AE所成角的余弦

长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=AA1=2,AD=1E为CC1的中点则异面直线BC与AE所成角的余弦
设点F为BB1的中点,连接AF、EF.
因为,E为CC1的中点,F为BB1的中点,
所以,EF‖BC,即有；∠AEF为异面直线BC与AE所成角.
因为,EF和平面ABB1A1垂直,AF在平面ABB1A1内,
所以,EF⊥AF,即有；cos∠AEF = EF/AE.
EF=BC=1,BB1=AA1=2,BF=(1/2)BB1=1,
AF²=AB²+BF²=5,AE²=AF²+EF²=6,
即有：EF=1,AE=√6,
所以,可计算：cos∠AEF = EF/AE = (1/6)√6 .

由图可以知道它们夹角是锐角。
你把长方体放到三维坐标里可得AD向量坐标（1.0.-2）DE向量坐标（0.2.1）
可以得平面ADE的法向量是N1（4.-1.2）
平面BEC的法向量是N2（0.2.0）
Sin角(N1,N2)=(向量N1*向量N2)/它们的模单位积=√84/42
这是高二的解法不知道你学了没，其他我没办法了。...

全部展开

由图可以知道它们夹角是锐角。
你把长方体放到三维坐标里可得AD向量坐标（1.0.-2）DE向量坐标（0.2.1）
可以得平面ADE的法向量是N1（4.-1.2）
平面BEC的法向量是N2（0.2.0）
Sin角(N1,N2)=(向量N1*向量N2)/它们的模单位积=√84/42
这是高二的解法不知道你学了没，其他我没办法了。

收起

取B1B中点记为F连接EF，∠FAE为所求角。

已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=根号3,AD=AA1=1 已知在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=根号3,AD=AA1=1 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=根号2,E,F分别是面A1B1C1D1.面BCC1B1 在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=根号2,BC=AA1=1,则BD1与平面A1B1C1D1所成角的大小为 长方体ABCD-A1B1C1D1中 AB =BC=2 AA1=1 则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值 在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=BC=1,CC1=2,则AC1=多少 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BB1=BC=3.求点B到平面ACB1的距离. 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BB1=BC=3,求点B到平面ACB1的距离. 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=4,AA1=5,点A到平面B1BDD1的距离 长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD点E为AB中点,求证:BD1平行于A1DE 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=4,A1A=5,M是AB中点.求直线C1M与平面ABCD所成角的大小. 已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=4,AA1=5,则从点A沿着长方体的表面到C1的最短距离为? 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=1,二面角B1-AC-B等于arctan(根号5)/2,则长方体的体积为 长方体ABCD- A1B1C1D1中,底面两边BC比AB=7比24 对角面ACC1A的面积是50 求长方体的侧面积? 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2.过A1.C1.B三点的平面截去长方体的一个角后.得到如图所示的几何体ABCD-在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2.过A1.C1.B三点的平面截去长方体的一个角后。得到如图所示的几 立体几何：在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1、C1、B三点截去长方体的一个角后,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,过A1、C1、B三点截去长方体的一个角后,得到几何体ABCD-A1C1D1,且这个几何体的体积为10 立体几何.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=4,A1A=5,M是AB中点.求C1M与平面ABCD所成角的大小.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=4,A1A=5,M是AB中点.求C1M与平面ABCD所成角的大小. 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB= ,B1B=BC=1,求AD的中点M到平面D1B C的距离．AB=根号3