若a,b,c>0,证明ab/√(ab+bc)+bc/√(bc+ca)+ac/√(ab+ac)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/06 07:24:37
若a,b,c>0,证明ab/√(ab+bc)+bc/√(bc+ca)+ac/√(ab+ac)
若a,b,c>0,证明ab/√(ab+bc)+bc/√(bc+ca)+ac/√(ab+ac)
若a,b,c>0,证明ab/√(ab+bc)+bc/√(bc+ca)+ac/√(ab+ac)
由柯西不等式知[ab/√(ab+bc)+bc/√(bc+ca)+ac/√(ab+ac)]^2
<=[ab/(ab+bc)+bc/(bc+ca)+ac/(ab+ac)](ab+ac+bc)
=ab+bc+ac+ca^2/(a+c)+ab^2/(a+b)+bc^2/(b+c)(这要耐心算)
=ab+bc+ac+(a/2)*[(2/(1/a+1/c)]+(b/2)*[(2/(1/a+1/b)]+(c/2)*[(2/(1/b+1/c)]
<=ab+bc+ac+a(a+c)/4+b(a+b)/4+c(b+c)/4
=3/4*(ab+bc+ac)+1/4<=1/4*(a+b+c)^2+1/4
=1/2
故ab/√(ab+bc)+bc/√(bc+ca)+ac/√(ab+ac)<=√2/2
说实话,这道题真的很难啊,做了我一天
题有问题吧?
取a=b=c=1
则ab/√(ab+bc)+bc/√(bc+ca)+ac/√(ab+ac)=)=3√2/2
若a,b>0,a≠b,证明:ab+ab
若a,b,c>0,证明ab/√(ab+bc)+bc/√(bc+ca)+ac/√(ab+ac)
a+b+c=0证明ab+bc+ca
若a>b>0,证明:2ab/(a+b)
若a>0 b>0怎么证明2ab/(a+b)《根号ab《(a+b)/2?
ab>0 a>b 证明1/a
证明A+AB=(A+B)(A+C)
若a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0,证明a=b=C?谢谢了
若a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0,证明a=b=C?
设a>b>c,证明a²-ab>ac-bc.
a>0 b>0 c>0 证明ab/c+ac/b+bc/a>=a+b+c
若a,b,c∈R+,则证明(bc/a)+(ca/b)+(ab/c)≥a+b+c
如何证明(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc=(a+b)(b+c)(c+a)
逻辑代数 证明 求理解AB+A`C+(B`+C`)D=AB+A`C+D
用分析法证明一道不等式的证明题设a>0,b>0,2c>a+b,求证:c-√c^2-ab
数字电路证明(AB+A'B')C+B'+C'=A+B'+C'
证明若a,b和c是整数且c|ab,则c|(a,c)(b,c)
设A,B属于C^n*n,证明||AB||F