作业帮已知数列{an}满足an^2-an-1^2=1,an>0,且a1,a2,a4成等比数列.(1)求通项公式{an}(2)设bn=1/(an+1+an),数列{bn}的前n项和为Tn.是否存在最大的正整数a是的a(Tn+1)-5
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 22:46:56
已知数列{an}满足an^2-an-1^2=1,an>0,且a1,a2,a4成等比数列.(1)求通项公式{an}(2)设bn=1/(an+1+an),数列{bn}的前n项和为Tn.是否存在最大的正整数a是的a(Tn+1)-5 已知数列{an}满足an^2-an-1^2=1,an>0,且a1,a2,a4成等比数列.(1)求通项公式{an}(2)设bn=1/(an+1+an),数列{bn}的前n项和为Tn.是否存在最大的正整数a是的a(Tn+1)-5 (1)、an^2=an-1^2+1=。。。=a1^2+(n-1)，又a2^2=a1*a4，则a1^+1=a1*√(3+a1^2)，得a1=1，
已知数列{an}满足an^2-an-1^2=1,an>0,且a1,a2,a4成等比数列.
(1)求通项公式{an}
(2)设bn=1/(an+1+an),数列{bn}的前n项和为Tn.是否存在最大的正整数a是的a(Tn+1)-5
1、由an^2-a（n-1)^2=1
知{an^2}是以a1^2为首项,1为公差的等差数列
所以an^2=a1^2+(n-1)*1=a1^2+(n-1)
由an^2-an-1^2=1得
a2^2=a1^2+1
a3^2=a2^2+1=a1^2+2
a4^2=a3^2+1=a1^2+3
又a1,a2,a4成等比数列.所以a2^2=a1*a4
(a1^2+1)^2=a1(a1^2+3)
解得a1=1
所以an^2=1+(n-1)=n
即an=sqr(n) (sqr(n)表示n开平方）
2、bn=1/(a(n+1)+an)=1/(sqr(n+1)+sqr(n))=sqr(n+1)-sqr(n)
Tn=b1+b2+b3+.+bn=sqr(2)-sqr(1)+sqr(3)-sqr(2)+.+sqr(n+1)-sqr(n)=sqr(n+1)-sqr(1)=sqr(n+1)-1
若a(Tn+1)-5
因此an=√n；
（2）、Tn=1/(an+1+an)+1/(an+an-1)+。。。+1/(a2+a1)=√(n+1)-1；
则a(Tn+1)-5