已知数列an满足a1=1/2,(an+1-1)(an-1)-an+1+an=0求数列an的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:36:20

已知数列an满足a1=1/2,(an+1-1)(an-1)-an+1+an=0求数列an的通项公式
已知数列an满足a1=1/2,(an+1-1)(an-1)-an+1+an=0
求数列an的通项公式

已知数列an满足a1=1/2,(an+1-1)(an-1)-an+1+an=0求数列an的通项公式

(a(n+1)-1)(an-1)-[a(n+1)-1]+(an-1)=0
同除以(a(n+1)-1)(an-1)
得1-1/(an-1)+1/[a(n+1)-1]=0
即1/[a(n+1)-1]=1/(an-1)-1
1/(a1-1)=-2
于是数列{1/(an-1)}是以-2为首项,-1为公差的等差数列
于是1/(an-1)=-(n+1)
得an=n/(n+1)