作业帮矩形ABCD的顶点A(11,5)B(4,12),对角线的焦点P在X轴上,求矩形四边所在直线方程及对角线的长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 07:33:32
矩形ABCD的顶点A(11,5)B(4,12),对角线的焦点P在X轴上,求矩形四边所在直线方程及对角线的长
矩形ABCD的顶点A(11,5)B(4,12),对角线的焦点P在X轴上,求矩形四边所在直线方程及对角线的长
矩形ABCD的顶点A(11,5)B(4,12),对角线的焦点P在X轴上,求矩形四边所在直线方程及对角线的长
直线AB:
kAB=-1 直线AB方程 x+y=16
设C(x1,y1) D(x2,y2) 对角线AC,BD的交点P(a,0)
P为AC,BD中点,所以
y1+5=0 y1=-5 C(x1,-5)
y2+12=0 y2=-12 D(x2,-12)
kCD=7/(x1-x2)=-1 x2-x1=7
kAB*kAD=-1 kAD=1
kAD=17/(11-x2)=1 x2=-6 x1=-13
C(-13,-5) D(-6,-12)
直线CD：x+y=-18
直线AD：x-y=6
直线BC：x-y=-8
|AC|=√(24^2+10^2)=√[4(12^2+5^2)]=√(4*13^2)=26
AB的中点E(15/2,17/2)
直线AB为y-12=-1×(x-4),即y=-x+16
∵PE⊥AB
∴kep=1
∴直线EP为y-17/2=1×(x-15/2)
∴y=x+1
当y=0时x=-1
∴P为（-1,0）
设C的坐标为（x1,y1)
(x1+11)/2=-1，(y+5)/2=0
x1=-13,y1=-5...
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AB的中点E(15/2,17/2)
直线AB为y-12=-1×(x-4),即y=-x+16
∵PE⊥AB
∴kep=1
∴直线EP为y-17/2=1×(x-15/2)
∴y=x+1
当y=0时x=-1
∴P为（-1,0）
设C的坐标为（x1,y1)
(x1+11)/2=-1，(y+5)/2=0
x1=-13,y1=-5
∴C(-13,-5)
同样可得D的坐标为（-6，-12）
直线AD为y-5=1×(x-11),即y=x-6
直线BC为y-12=x-4即y=x+8
直线CD为y+5=-1(x+13)即y=-x-18
对角线AD=√(4+6)²+(12+12)²=26
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