判断并证明f(x)=x2/x2+1在(0,+∞)的单调性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/01 10:33:02
判断并证明f(x)=x2/x2+1在(0,+∞)的单调性
判断并证明f(x)=x2/x2+1在(0,+∞)的单调性
判断并证明f(x)=x2/x2+1在(0,+∞)的单调性
函数 f(x) = x^2 / (x^2+1) 在(0,+∞)上单调递增.
证明:设 0 < x1 < x2 ,
则 f(x1)-f(x2) = x1^2 / (x1^2+1) - x2^2 / (x2^2+1)
= (x1^2-x2^2) / [(x1^2+1)(x2^2+1)]
= (x1+x2)(x1-x2) / [(x1^2+1)(x2^2+1)] ,
因为 x1、x2 为正数,因此 x1+x2 > 0 ,x1^2+1 > 0 ,x2^2+1 > 0 ,
由于 x1 < x2 ,因此 x1-x2 < 0 ,
所以 f(x1)-f(x2) < 0 ,
因此有 f(x1) < f(x2) ,
所以函数在 (0,+∞)上为增函数.
判断并证明f(x)=x2/x2+1在(0,+∞)的单调性
判断并证明f(x)=x/x2+1在(0,正无穷大)的单调性
判断f(x)=x2+x在(0,+无穷大)上的单调性并证明.
设函数f(x)=1+x2/1-x2求定义域,判断奇偶性并证明
判断并证明f(x)=x/(x2+1)在(0,正无穷大)上的单调性
f(x)的定义域关于原点对称,f(x1-x2)=f(x1)-f(x2)+1/f(x2)-f(x1)判断f(x)的奇偶性并证明
证明f(x)=x/x2+1在0到正无穷大的增减性判断f(x)=x/x2+1在0到正无穷大的增减性,并加以证明
判断函数f(x)=x/x2+1在(-1,1)上单调性并证明
已知f(x)=lg[(√x2+1)-x],判断单调性,并给以证明.
判断函数在f(x)=x+1/x在(0,+∞)上的单调性并证明.书上的答案:任取x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1x2-1)/x1x2∵0<x1<x2,∴x1-x2<0,x1x2>0,∴当x2>x1≥1时,x1x2-1>0,然后进行判断.当0<x1<
已知函数f(x)=x2-2|x|.一,判断并证明函数的奇偶性.二,判断函数f(x)在(-1,0)上的单调性并加以证明麻烦再帮下,赶时间
判断函数y=根号x在区间【0,正无穷大)上的单调性,并证明你的结论解;任取0≤x1<x2则f(x1)-f(x2)=√x1-√x2=(√x1-√x2)(√x1+√x2)/(√x1+√x2)=(x1-x2)/(√x1+√x2)因为x1-x2<0.√x1+√x2﹥0所以f(x1)-f(x2)﹤0
已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1),x>0,若x1,x2均大于0,判断1/2[f(x1)+f(x2)]与f[(x1+x2)/2]的大小,并证明.
已知函数f(x)=logax(a>0且a≠1),x>0,若x1,x2均大于0,判断1/2[f(x1)+f(x2)]与f[(x1+x2)/2]的大小,并证明
f(x)=lgx(x大于0),若x1,x2大于0,判断1/2[f(x1)+f(x2)]与f[(x1+x2)/2]的大小并加以证明.
f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),判断y=f(x)的奇偶性,并证明定义在R上
已知函数f(x)=lgx,若x1,x∈R+,判断1/2[f(x1)+f(x2)]与f((x1+x2)/2)的大小,并证明
定义域在上的函数y=f(x),对任意实数x1,x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),判断函数y=f(x)的奇偶性,并证明!