已知t属于R,圆C:x²+y²-2tx-2t²y+4t-4=0.（1）若圆C圆心在直线x-y+2=0上,求圆C的方程 （2）圆C是否过定点?如果过定点,求出定点的坐标；如果不过定点,说明理由.

已知t属于R,圆C:x²+y²-2tx-2t²y+4t-4=0.（1）若圆C圆心在直线x-y+2=0上,求圆C的方程 （2）圆C是否过定点?如果过定点,求出定点的坐标；如果不过定点,说明理由.
已知t属于R,圆C:x²+y²-2tx-2t²y+4t-4=0.（1）若圆C圆心在直线x-y+2=0上,求圆C的方程 （2）圆C是否过定点?如果过定点,求出定点的坐标；如果不过定点,说明理由.

已知t属于R,圆C:x²+y²-2tx-2t²y+4t-4=0.（1）若圆C圆心在直线x-y+2=0上,求圆C的方程 （2）圆C是否过定点?如果过定点,求出定点的坐标；如果不过定点,说明理由.
x²+y²-2tx-2t²y+4t-4=0
配方得
(x-t)^2+(y-t^2)=t^4+t^2-4t+4 (你保证题目没抄错?)
圆心(t,t^2)
（1）若圆C圆心在直线x-y+2=0上则
t-t^2+2=0
t^2-t-2=0
(t-2)(t+1)=0
t=2或t=-1
当t=2时,半径的平方
=t^4+t^2-4t+4
=16+4-8+4
=16
圆为(x-2)^2+(y-4)^2=16
当t=-1时,半径的平方
=t^4+t^2-4t+4
=1+14+4
=10
圆为(x+1)^2+(y-1)^2=10
第二问,按把圆C的方程按t的降幂排列整理得
-2yt^2+(4-2x)t+x^2+y^2-4=0
由于圆过定点
所以与t无关,即上式二次项系数,一次项系数,常数项等于0
故
-2y=0,
4-2x=0,
x^2+y^2-4=0
解得x=2,y=0
因此
上述圆恒过定点(2,0)