求几个不定积分,(1-sin x)∧3的不定积分,上限是派,下限是0.如题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 17:38:38

求几个不定积分,(1-sin x)∧3的不定积分,上限是派,下限是0.如题
求几个不定积分,(1-sin x)∧3的不定积分,上限是派,下限是0.
如题

求几个不定积分,(1-sin x)∧3的不定积分,上限是派,下限是0.如题
原式=∫(0,π)(1-3sinx+3sin²x-sin³x)dx
=∫(0,π)(1-3sinx+3/2-3cos(2x)/2)dx+∫(0,π)(1-cos²x)d(cosx)
(应用三角函数代换)
=∫(0,π)(5/2-3sinx-3cos(2x)/2)dx+∫(0,π)(1-cos²x)d(cosx)
=[5x/2+3cosx-3sin(2x)/4+cosx-cos³x/3]|(0,π)
=[5x/2+4cosx-3sin(2x)/4-cos³x/3]|(0,π)
=5π/2-4+1/3-4+1/3
=5π/2-22/3