已知A、B分别是方程x^2+x-1=0的两个根,求2A^5+5B^3的值速回

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 20:36:10

已知A、B分别是方程x^2+x-1=0的两个根,求2A^5+5B^3的值速回
已知A、B分别是方程x^2+x-1=0的两个根,求2A^5+5B^3的值
速回

已知A、B分别是方程x^2+x-1=0的两个根,求2A^5+5B^3的值速回
a^2+a-1=0
a^2=-a+1
a^4=(-a+1)^2=a^2-2a+1=(-a+1)-2a+1=-3a+2
a^5=a^4*a=-3a^2+2a=-3(-a+1)+2a=5a-3
b^2+b-1=0
b^2=-b+1
b^3=b^2*b=-b^2+b=-(-b+1)+b=2b-1
由韦达定理
a+b=-1
2a^5+5b^3
=10a-6+10b-5
=10(a+b)-11
=-10-11
=-21

A^5=(A2)^2*A = (A-1)^2 *A =(A^2-2A+1)*A=(-A+1-2A+1)*A=-3A^2+2A=3(A-1)+2A=5A-3
B^3=B^2*B=(-B+1)*B=-B^2+B=B-1+B=2B-1
2A^5+5B^3=10(A+B)-6-5=10*(-1)-11=-21?
思想是利用x^2=-x+1降次.最后用两根和

A、B分别是方程x^2+x-1=0的两个根
a+b=-1
a^2+a-1=0,a^2=1-a
b^2+b-1=0,b^2=1-b
a^5=a^2*a^2*a=(1-a)(1-a)a=a-2a^2+a^3
=a-2(1-a)+a(1-a)
=a-2+2a+a-a^2
=-2+4a-(1-a)
=-3+5a
b^3=b*b^2=b(1-b)=b-b^2=b-(1-b)=2b-1
2a^5+5b^3=-6+10a+10b-5=-11+10(a+b)=-11+10*(-1)=-21

已知：a b分别是方程2X的平方-3x-1=0的两个解,求ab的平方+a的平方b的值 已知a、b分别是方程x^2+x-1=0的两个根,求2a^5+5b^3的值 已知A、B分别是方程x^2+x-1=0的两个根,求2A^5+5B^3的值速回 已知方程2X²-3X-3=0的两个根分别是A.B利用根与系数的关系,求一元二次方程使它的根分别是A+1.B+1 a,b分别是方程2^x+x=0和[log(1/2)(x) ]-x=0的实数根,则a+b= 已知a,b,c分别是三角形的三边,试判断方程（a+b)x的平方+2cx+(a+b)=0的根的情况 已知a.b.c分别是三角形ABC的三边,其中a=1,c=4.且关于x的方程x^2-4x+b=0有两个相等的实数根.判断三角形ABC的形状 已知关于x的方程2x+a/x+b=x,有两个绝对值相等符号相反的实根,则ab的取值范围分别是 已知关于x的方程mx^2+(2m-3)x+(m-20=0的两个根分别是tana.tanb,求tan(a+b)的最小值 在三角形ABC中,已知顶点A(3,-1).角B、角C的平分线分别是x=0,y=x,则直线BC的方程 已知abc分别是三角形的三边,则方程(a+b)x^2+2cx+(a+b)=0的根的情况是? 已知方程x^2+ax+b=0,的两个根分别是2和3,则a=___,b=___ 方程x^5+x+1=0和x+x^(1/5)+1=0的实数根分别是a,b,则a+b=__ 若a ,b 分别是方程2^X+X=0,log1/2 x-x=0的实数解,求a+b 已知a,b分别是方程x²+（m+2)x+1=0的两根,则（a²+ma+1）（b²+mb+1）的值为 已知方程2x-3x-3=0的两个根分别a,b,利用根与系数的关系,求一元二次方程,使两个跟分别是：a+1、b+1 已知a.b.c分别是三角形的三边长,则方程（a＋b）x²＋2cx＋（a＋b）=0的1根的情况是 已知a,b,c分别是△ABC的三边,其中a=1,c=4,且关于x的方程x²-4x+b=0有两个相